Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Reserva B 2013

Tema: Sentido de la medida · Del examen Ordinaria Reserva B (2013)

Enunciado

Ejercicio 2.- Sean ff y gg las funciones definidas por f(x)=2−xf(x) = 2 - x y g(x)=2x+1g(x) = \dfrac{2}{x + 1} para x≠−1x \neq -1.

a)

[0'5 puntos] Calcula los puntos de corte entre las gráficas de ff y gg.

b)

[0'5 puntos] Esboza las gráficas de ff y gg sobre los mismos ejes.

c)

[1'5 puntos] Halla el área del recinto limitado por las gráficas de ff y gg.

Enunciado: Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Reserva B 2013

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Abscisa del primer punto de corte x1x_1 (menor):

Solución: 0

a) Abscisa del segundo punto de corte x2x_2 (mayor):

Solución: 1

b) Esboza las gráficas de f y g sobre los mismos ejes.

Solución: Gráfica de la recta decreciente f(x)=2−xf(x) = 2 - x, que pasa por (0,2)(0, 2) y (2,0)(2, 0), y de la hipérbola g(x)=2x+1g(x) = \frac{2}{x + 1}, con asíntota vertical en x=−1x = -1 y asíntota horizontal y=0y = 0, cortándose en (0,2)(0, 2) y (1,1)(1, 1).

c) Área del recinto limitado por las gráficas de f y g:

Solución: 3/2 - 2*ln(2)

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