Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Reserva A 2013

[2'5 puntos] De la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ se sabe que alcanza un máximo relativo en $x = 1$, que la gráfica tiene un punto de inflexión en $(0,0)$ y que $\displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx = \dfrac{5}{4}$. Calcula $a, b, c$ y $d$.