Opción B - Ejercicio 1 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2013

Ejercicio 1.- Sea $f: (-\infty, 1) \to \mathbb{R}$ la función definida por $$f(x) = \begin{cases} x + 2e^{-x} & \text{si } x \le 0, \\[6pt] a\sqrt{b - x} & \text{si } 0 < x < 1. \end{cases}$$

a)

[1'5 puntos] Determina $a$ y $b$ sabiendo que $f$ es derivable en todo su dominio.

b)

[1 punto] Halla la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$.