Ejercicio A.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2022

Enunciado

A.1. (2 puntos) Se consideran las matrices

$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$

y $B = A + aI$ , donde $I$ es la matriz identidad de orden 3 y $a$ es un número real.

Calcule $A(A^2 - A^4)$

Calcule los valores de $a$ para que las matrices $B$ y $AB$ sean invertibles.

Enunciado: Ejercicio A.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2022

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcule A(A^2 - A^4)

Solución: Matriz nula $O_{3\times 3}$

b) Calcule los valores de a para que la matriz B sea invertible

Solución: $a \neq -1, 0, 1$

b) Calcule los valores de a para que la matriz AB sea invertible

Solución: Para ningún valor de a

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