Ejercicio A.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2022

Sea $a \in \mathbb{R}$. Considere las matrices$$A = \begin{pmatrix} -a & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ a & 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}, \quad Y = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}$$

a)

Determine los valores del parámetro real $a$ para que $A$ tenga inversa.

b)

Calcule, para $a = 1$, la solución del sistema $(A - B)X = Y$.