Exámenes de Matemáticas II PAU Castilla y León 2024
Los 4 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Castilla y León (PAU/EBAU) 2024 (Ordinaria, Ordinaria (Fase Mejora de Nota) y Extraordinaria), con 21 problemas resueltos. Entran temas como Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2024)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos · Límites e indeterminaciones: regla de L'Hôpital · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle · Estudio y representación de funciones · Derivadas: recta tangente y cálculo de parámetros · Cálculo de primitivas e integral definida · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
- Ejercicio E1 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución
Discutir el sistema homogéneo según los valores de a y resolverlo para a = 1. - Ejercicio E2 · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales
Calcular determinante y rango de M según a, y hallar det(P) sabiendo que 2PM = M^3 cuando a = 0. - Ejercicio E3 · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos
Hallar el punto simétrico del punto P = (1, 0, -1) respecto de la recta r: (x-1)/1 = y/2 = z/2. - Ejercicio E4 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Determinar k para que las rectas r1 y r2 sean paralelas y, para k = 2, hallar el plano que las contiene. - Ejercicio E5 · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle
Probar que la ecuación e^(-x)(x - 1) = 1 no tiene solución para x en R. - Ejercicio E6 · Derivadas: recta tangente y cálculo de parámetros
Determinar los parámetros A, B y C de f(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C tales que f(-1) = 0, presenta un extremo relativo en x = 0 y la recta tangente en x = -1 es paralela a y + 3x = 0. - Ejercicio E7 · Estudio y representación de funciones
Dada f(x) = e^(x/(x-1)), determinar dominio, asíntotas verticales y horizontales, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos y esbozar su gráfica. - Ejercicio E8 - Límites e indeterminaciones: regla de L'Hôpi… · Límites e indeterminaciones: regla de L'Hôpital
Calcular lim_{x->0} (x(e^x - 1))/(cos(x) - 1). - Ejercicio E8 - Cálculo de primitivas e integral definida · Cálculo de primitivas e integral definida
Calcular la integral definida: \int_0^2 e^{-x}(x - 1) dx - Ejercicio E9 · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes
Entre los vehículos que revisa un taller mecánico: el 48% son coches (3/4 requieren reparación), el 28% motocicletas (la mitad requieren reparación) y el 24% furgonetas (un tercio requieren… - Ejercicio E10 · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
El tiempo diario de uso del móvil en Astorga sigue una normal de media 160 min y desviación típica 30 min. Calcular: a) la probabilidad de usarlo menos de dos horas; b) el porcentaje que lo usa más…
Ordinaria (Fase Mejora de Nota) (2024)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Límites e indeterminaciones: regla de L'Hôpital · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle · Estudio y representación de funciones · Cálculo de primitivas e integral definida · Áreas de recintos planos · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
- Ejercicio E1 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución
Dado el sistema de ecuaciones con parámetro m: 3x + 2y - z = 1; x - y + 2z = 3; mx + 5y - 4z = -1. a) Estudiar el sistema en función de m. b) Resolverlo cuando sea compatible indeterminado. - Ejercicio E2 · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A = ((1, 1, 2), (0, 1, a)) y B = ((0, 1), (1, 0), (-1, a)). Se pide: a) Calcular AB. b) Estudiar para qué valores de a la matriz AB tiene inversa, calculándola cuando a = 1. - Ejercicio E3 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Dados el plano π: 2x + y = 3 y la recta r dada en paramétricas con x = λ, y = 1 - 2λ, z = 1: a) Hallar la ecuación del plano perpendicular a π que contenga a r. b) Determinar si existe algún plano… - Ejercicio E4 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Dadas dos rectas r y s con parámetro a: a) Encontrar a ∈ ℝ para que sean paralelas. b) Para a = 9, calcular la ecuación del plano que las contiene. - Ejercicio E5 · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle
Sea f(x) = x*e^x si x < 0, a*sen(x) + b si x >= 0. Calcular a y b para que f sea continua y derivable en 0. - Ejercicio E6 · Estudio y representación de funciones
Dada la función f(x) = e^(x^2), determinar dominio de definición, puntos de corte con los ejes, monotonía y extremos relativos. Esbozar su gráfica. - Ejercicio E7 a) - Límites · Límites e indeterminaciones: regla de L'Hôpital
Calcular lim_{x->0} (cos(x^2) - 1) / sen^2(x). - Ejercicio E7 b) - Primitivas e integral definida · Cálculo de primitivas e integral definida
Calcular la integral definida integral de 0 a 1 de x * e^x dx. - Ejercicio E8 · Áreas de recintos planos
Dadas las funciones f(x) = x y g(x) = x^3: a) Comprobar que sólo se cortan en x = -1, x = 0 y x = 1. b) Hallar el área de la parte del plano limitada por las gráficas de dichas funciones. - Ejercicio E9 a) - Distribución binomial · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
Un mensaje se transmite con errores con probabilidad 0,2. Se emiten 3 mensajes de forma independiente. Calcular la probabilidad de que al menos 2 tengan errores. - Ejercicio E9 b) - Probabilidad de sucesos · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes
Se consideran los sucesos A y B con P(A) = 1/3, P(B) = 1/5 y P(A U B) = 1/2. Calcular P(A ∩ B) y P(A/B). - Ejercicio E10 · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
Las notas de 1000 opositores siguen una distribución normal de media 4 y desviación típica 100/51. a) ¿Cuántos opositores han obtenido una calificación superior a 5? b) Determinar qué porcentaje de…
Extraordinaria (2024)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle · Estudio y representación de funciones · Derivadas: recta tangente y cálculo de parámetros · Cálculo de primitivas e integral definida · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
- Ejercicio E1 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución
Discutir según los valores del parámetro lambda el sistema dado y resolverlo para lambda = 1. - Ejercicio E2 · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales
Hallar la matriz X tal que AB + CX = D dadas las matrices A, B, C y D. - Ejercicio E3 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Determinar la posición relativa de la recta r y el plano π, y hallar la recta perpendicular a r y contenida en π que pasa por P(1,1,1). - Ejercicio E4 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Determinar el plano que pasa por P(1,1,2) y Q(3,-1,1) y es paralelo a la recta r: x - 1 = y = z. - Ejercicio E5 · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle
Dada la función f(x) = e^x + x^3 - 2, demostrar que f(x) se anula para algún valor de x y que ese valor es único. - Ejercicio E6 · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle
Dada la función a trozos f(x) = (cos(x)-a)/(b*x^2) si x != 0 y f(0) = 1, hallar los valores de a y b para que sea continua en todo R. - Ejercicio E7 · Derivadas: recta tangente y cálculo de parámetros
Calcular los valores de a, b y c para los cuales f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c tiene extremos relativos en x = 0 y x = 2, y corta al eje de abscisas en x = 1. - Ejercicio E8 - a) · Estudio y representación de funciones
Dada f(x) = ln(x) / (x^2 - 3x + 2), hallar su dominio de definición y sus asíntotas horizontales y verticales. - Ejercicio E8 - b) · Cálculo de primitivas e integral definida
Calcular la integral indefinida de 1/(x^2 - 3x + 2) dx. - Ejercicio E9 · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes
Entre los automóviles de una marca, 50% convencionales, 30% híbridos y 20% eléctricos. Tienen potencia <140 CV el 70% de los convencionales, 80% de los híbridos y 85% de los eléctricos. a)… - Ejercicio E10 · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
Partidas de torneo de ajedrez con tiempo X ~ N(160, 30) en minutos. Calcular: a) Probabilidad de que acabe en menos de dos horas (< 120 min). b) Porcentaje de partidas que duran más de tres horas y…
Extraordinaria (Fase Mejora de Nota) (2024)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Límites e indeterminaciones: regla de L'Hôpital · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle · Estudio y representación de funciones · Derivadas: recta tangente y cálculo de parámetros · Cálculo de primitivas e integral definida · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes
- Ejercicio E1 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución
Dado el sistema de ecuaciones: ax + y + z = a; (a + 1)x + y - az = 0; x + (a + 1)y = 0. Discutir según el parámetro a y resolver si a = 0. - Ejercicio E2 · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales
Sea la matriz A = [[a, -2, 0], [0, -2, 0], [0, 1, a]]. Determinar para qué valores de a tiene inversa, estudiar su rango y hallar a tal que A^(-1) = (1/4)A. - Ejercicio E3 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Calcular las ecuaciones paramétricas, continua e implícita de la recta s que pasa por el punto A(1,-2,2) y es paralela a la recta r dada como intersección de planos 2x - y + z = 8 y x - y + 2z = 9. - Ejercicio E4 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Dado el plano π: 3x + 3y + mz = 3 y la recta r dada por 2x - y + 3z = 1 y x - y = 2, determinar m para que recta y plano sean a) perpendiculares y b) paralelos. - Ejercicio E5 - Límites e indeterminaciones · Límites e indeterminaciones: regla de L'Hôpital
Calcular lim_{x->0} (tg x - sen x) / (x sen x). - Ejercicio E5 - Teorema de Bolzano · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle
Demostrar que la ecuación x · sen x = 1 tiene alguna solución. - Ejercicio E6 - Extremos y monotonía · Estudio y representación de funciones
Dada la función f(x) = 2x / (x+1)^2, determinar sus extremos relativos e intervalos de crecimiento y decrecimiento. - Ejercicio E6 - Primitivas e integración · Cálculo de primitivas e integral definida
Calcular la integral indefinida integral (2x / (x+1)^2) dx. - Ejercicio E7 - Continuidad y derivabilidad · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle
Hallar de forma razonada, los valores de a y b para los que la función f(x) sea continua y derivable en x = 0. - Ejercicio E7 - Recta tangente · Derivadas: recta tangente y cálculo de parámetros
Dada la función a trozos f(x), hallar la recta tangente a la función en x = 1. - Ejercicio E8 · Derivadas: recta tangente y cálculo de parámetros
E8.- a) Calcular los valores de a, b y c necesarios para que la función f(x) = ax^3 - bx + c presente en el punto (1,2) un extremo local y además se cumpla que int_0^1 f(x) dx = 1. b) Determinar… - Ejercicio E9 · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes
En las semifinales de un torneo de tenis llegan A, B, C y D con P(A)=P(B), P(A)=3P(C), P(C)=P(D). Calcular la probabilidad de que: a) gane cada uno; b) ganen C o D; c) no gane A. - Ejercicio E10 · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes
En un estudio sobre miopía y sexo con 550 mujeres (280 miopes) y 420 hombres (190 miopes): a) Calcular P(A), P(M/A) y P(B ∩ M); b) Calcular P(M); c) Calcular P(A/M).
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · 26 problemas · 85 % de que salga
- Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes · 19 problemas · 85 % de que salga
- Estudio y representación de funciones · 15 problemas · 85 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución · 14 problemas · 85 % de que salga
- Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · 14 problemas · 85 % de que salga
- Cálculo de primitivas e integral definida · 12 problemas · 75 % de que salga