Ejercicio E3 · Matemáticas II PAU Castilla y León Extraordinaria 2024

Enunciado

E3.- (Geometría)

Dados la recta $r \equiv x = y = z$ , el plano $\pi \equiv x + 2y - 3z = 0$ y el punto $P = (1,1,1)$ , se pide:

Determinar la posición relativa de $r$ y $\pi$ . [1 punto]

Hallar la recta perpendicular a $r$ y contenida en $\pi$ que pasa por $P$ . [1 punto]

$(v_x, v_y, v_z) = ($ $,$ $,$ $)$

$\dfrac{x - 1}{5} = \dfrac{y - 1}{-4} = \dfrac{z - 1}{1}$ (o ecuación equivalente)

Enunciado: Ejercicio E3 · Matemáticas II PAU Castilla y León Extraordinaria 2024

Según los criterios oficiales de corrección

b) Vector director de la recta perpendicular

Solución: (5, -4, 1) / (-5, 4, -1)

b) Ecuación de la recta pedida

Solución: \frac{x-1}{-5} = \frac{y-1}{4} = \frac{z-1}{1} / \frac{x-1}{5} = \frac{y-1}{-4} = \frac{z-1}{-1}

Vector director $\vec{v}_s$ de la recta buscada (puede multiplicarse por una constante no nula): $(v_x, v_y, v_z) = (\dots, \dots, vz)$

Solución: 1

Escribe la ecuación continua o paramétrica:

Solución: (x-1)/5 = (y-1)/(-4) = (z-1)/1 / (x-1)/5 = (y-1)/-4 = z-1 / (x-1)/(-5) = (y-1)/4 = (z-1)/(-1)

a) Posición relativa de r y π

Solución: La recta r está contenida en el plano π

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