Ejercicio E1 · Matemáticas II PAU Castilla y León Ordinaria 2024

Tema: Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución · Del examen Ordinaria (2024)

Enunciado

E1.- (Álgebra)

a)

Discutir el sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro a∈Ra \in \mathbb{R}:

{x+y2+z=02ax+y=02x+y+az=0\begin{cases} x + \frac{y}{2} + z = 0 \\ 2ax + y = 0 \\ 2x + y + az = 0 \end{cases}

b)

Resolverlo para a=1a = 1.

Enunciado: Ejercicio E1 · Matemáticas II PAU Castilla y León Ordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Menor valor de a que anula el determinante

Solución: 1

a) Mayor valor de a que anula el determinante

Solución: 2

a) Discutir el sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro a

Solución: Si a ≠ 1 y a ≠ 2: Sistema Compatible Determinado (única solución x = 0, y = 0, z = 0). Si a = 1 o a = 2: Sistema Compatible Indeterminado (infinitas soluciones).

b) Solución para x con a = 1

Solución: -\lambda/2 / -z/2 / -0.5\lambda

b) Solución para y con a = 1

Solución: \lambda / -2x

b) Solución para z con a = 1

Solución: 0

b) Desarrollo de la resolución para a = 1

Solución: x = -λ/2, y = λ, z = 0 con λ ∈ ℝ (o x = t, y = -2t, z = 0)

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