Ejercicio E1 · Matemáticas II PAU Castilla y León Extraordinaria 2024

Tema: Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución · Del examen Extraordinaria (2024)

Enunciado

E1.- (Álgebra)

Dado el sistema de ecuaciones:{λx+y−z=1−x+y+2z=02y+λz=1\begin{cases} \lambda x + y - z = 1 \\ -x + y + 2z = 0 \\ 2y + \lambda z = 1 \end{cases}

a)

Discutir según los valores del parámetro λ\lambda el siguiente sistema: [1,2 puntos]

λ1=\lambda_1 =

λ2=\lambda_2 =

b)

Resolverlo para λ=1\lambda = 1. [0,8 puntos]

x=x =

y=y =

z=z =

Enunciado: Ejercicio E1 · Matemáticas II PAU Castilla y León Extraordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Valor de λ1\lambda_1 que anula ∣A∣|A|

Solución: -2

Valor de λ2\lambda_2 que anula ∣A∣|A|

Solución: 1 / 2

Discusión del sistema según λ\lambda

Solución: Si λ≠1\lambda \neq 1 y λ≠2\lambda \neq 2, Sistema Compatible Determinado. Si λ=1\lambda = 1, Sistema Compatible Indeterminado. Si λ=2\lambda = 2, Sistema Incompatible.

b) Solución para λ=1\lambda = 1: incógnita xx

Solución: 3z - 1 / 3t - 1

b) Solución para λ=1\lambda = 1: incógnita yy

Solución: (1 - z)/2 / (1 - t)/2

b) Solución para λ=1\lambda = 1: incógnita zz

Solución: z / t

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