Exámenes de Matemáticas II PAU Castilla y León 2023
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Castilla y León (PAU/EBAU) 2023 (Ordinaria y Extraordinaria), con 14 problemas resueltos. Entran temas como Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2023)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos · Límites e indeterminaciones: regla de L'Hôpital · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle · Estudio y representación de funciones · Derivadas: recta tangente y cálculo de parámetros · Cálculo de primitivas e integral definida · Áreas de recintos planos · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes
- Ejercicio E1 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución
Calcular λ y μ para que el sistema de ecuaciones lineales x + 2y + z = μ, λx + y = 1, y + λz = -1 tenga infinitas soluciones. - Ejercicio E2 · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A, B y C, calcular los valores de x, y, z en R para que AB = C⁻¹. - Ejercicio E3 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Calcular la ecuación del plano perpendicular a σ ≡ x + 2y + 3z = 0 y que pasa por P(0,0,0) y Q(0,1,1). - Ejercicio E4. a) - Posición relativa · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Comprobar que la recta r: x/(-2) = (y-4)/2 = (z-1)/1 es paralela al plano π: x + 2y - 2z = 0. - Ejercicio E4. b) - Problemas métricos · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos
Dados el plano π: x + 2y - 2z = 0 y la recta r: x/(-2) = (y - 4)/2 = (z - 1)/1, hallar el plano σ, distinto de π y paralelo a π, cuya distancia a r coincide con la de π. - Ejercicio E5. a) - Derivadas y parámetros · Derivadas: recta tangente y cálculo de parámetros
Determinar a y b de modo que las funciones f(x) = x^2 - a y g(x) = (x - b)e^x tomen el mismo valor en un punto en el que ambas tengan un extremo relativo. - Ejercicio E5. b) - Teoremas de continuidad y raíces · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle
Demostrar que la función f(x) = 2x + sen x solo se anula en el punto x = 0. - Ejercicio E6. a) - Estudio de funciones · Estudio y representación de funciones
Determinar el dominio de definición, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los máximos y mínimos relativos de la función f(x) = x(ln x - 1). - Ejercicio E6. b) - Integrales indefinidas · Cálculo de primitivas e integral definida
Calcular la integral indefinida \int x(\ln x - 1) dx. - Ejercicio E7 · Límites e indeterminaciones: regla de L'Hôpital
Calcular lim_{x -> 2} [sqrt(x^3 + x - 1) - sqrt(x^3 + 1)] / (x - 2). - Ejercicio E8 · Áreas de recintos planos
Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de f(x) = xe⁻ˣ y el eje de abscisas en [-1, 0]. - Ejercicio E9 · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes
En un torneo de ajedrez, 50% españoles, 30% europeos no españoles, 20% resto; no pasan de 40 años 2/3 de los españoles, 1/2 de los europeos y 1/3 del resto. a) Indicar las 6 probabilidades del… - Ejercicio E10 · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes
Al lanzar dos dados cúbicos usuales, determinar la suma de puntuaciones más frecuente y calcular la probabilidad de que la suma coincida con ella.
Extraordinaria (2023)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos · Límites e indeterminaciones: regla de L'Hôpital · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle · Estudio y representación de funciones · Cálculo de primitivas e integral definida · Áreas de recintos planos · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes
- Ejercicio E1 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución
E1.- (Álgebra) a) Obtener todas las soluciones del sistema de ecuaciones dado. b) Determinar a, b reales para que (5, -2, -2) sea solución del sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas y… - Ejercicio E2 · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales
E2.- (Álgebra) Dadas A (3x2) y B (3x2) con a ≠ 0: a) Calcular C (2x2), siendo c_11 = 2, tal que AC = B. b) Si D = B^t · A, determinar los valores de a para los que D tiene matriz inversa. - Ejercicio E3 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
E3.- (Geometría) Dadas r1 y r2: a) Razonar si existe un plano perpendicular a r2 que contenga a r1. b) Calcular la recta con vector director perpendicular a los de r1 y r2 que contiene al punto… - Ejercicio E4 - Rectas y planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
E4.- (Geometría) Sea r la recta que pasa por (1, 0, -1) y (0, 1, 1). a) Determinar el plano que contiene a la recta r y al punto P = (0, 0, 1). - Ejercicio E4 - Problemas métricos · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos
Calcular la distancia de la recta r que pasa por (1,0,-1) y (0,1,1) al punto P = (0,0,1). - Ejercicio E5 - Continuidad y derivabilidad · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle
Estudiar la continuidad y derivabilidad en x = 1 de la función f(x) definida a trozos: 1/(2-x) si x < 1, y ln(x) si x >= 1. - Ejercicio E5 - Asíntotas · Estudio y representación de funciones
Estudiar las asíntotas verticales y horizontales de la función a trozos f(x) = 1/(2-x) si x < 1, y ln(x) si x >= 1. - Ejercicio E6 · Estudio y representación de funciones
Dada la función f(x) = x^2(x + 3), determinar su dominio de definición, puntos de corte de su gráfica con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos relativos. - Ejercicio E7 - Límites · Límites e indeterminaciones: regla de L'Hôpital
Calcular el límite cuando x tiende a 0 de sen(x^2)/(x^3 + 4x^2). - Ejercicio E7 - Integrales · Cálculo de primitivas e integral definida
Calcular la integral definida: ∫_0^π sen(x) cos^3(x) dx - Ejercicio E8 · Áreas de recintos planos
Dadas f(x) = -x^2 y g(x) = x^3. a) Comprobar que en [-1,0] sólo se cortan para x = -1 y x = 0 y que g(x) >= f(x). b) Hallar el área del recinto limitado por ambas gráficas. - Ejercicio E9 · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes
Dados P(A)=0,3, P(B)=0,4, P(C)=0,5, con A y B independientes y A y C incompatibles. Calcular P(A ∩ B), P(A ∩ C), P(A ∩ C̄), P(A ∪ B) y P(Ā ∪ B̄). - Ejercicio E10 · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes
Se dan las proporciones de camionetas C1 (45%), C2 (30%), C3 (25%) y sus probabilidades de avería (0,02; 0,05; 0,04). a) Indicar las 6 probabilidades del enunciado. b) Probabilidad de que una…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · 26 problemas · 85 % de que salga
- Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes · 19 problemas · 85 % de que salga
- Estudio y representación de funciones · 15 problemas · 85 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución · 14 problemas · 85 % de que salga
- Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · 14 problemas · 85 % de que salga
- Cálculo de primitivas e integral definida · 12 problemas · 75 % de que salga