Ejercicio E2 · Matemáticas II PAU Castilla y León Ordinaria (Fase Mejora de Nota) 2024

Tema: Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · Del examen Ordinaria (Fase Mejora de Nota) (2024)

Enunciado

E2.- (Álgebra)

Dadas las matrices A=(11201a)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & a \end{pmatrix} y B=(0110−1a)B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ -1 & a \end{pmatrix}, siendo a∈Ra \in \mathbb{R}.

a)

Calcular ABAB. (0,5 puntos)

b)

Estudiar para qué valores de aa la matriz ABAB tiene inversa, calculándola cuando a=1a = 1. (1,5 puntos)

Enunciado: Ejercicio E2 · Matemáticas II PAU Castilla y León Ordinaria (Fase Mejora de Nota) 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Elemento c₁₁ de AB

Solución: -1

a) Elemento c₁₂ de AB

Solución: 1 + 2a

a) Elemento c₂₁ de AB

Solución: 1 - a

a) Elemento c₂₂ de AB

Solución: a^2

b) Estudiar para qué valores de a la matriz AB tiene inversa

Solución: a ≠ (1 ± √5)/2 (o a ∈ ℝ \ {(1 - √5)/2, (1 + √5)/2})

b) Elemento d₁₁ de (AB)⁻¹ para a = 1

Solución: -1

b) Elemento d₁₂ de (AB)⁻¹ para a = 1

Solución: 3

b) Elemento d₂₁ de (AB)⁻¹ para a = 1

Solución: 0

b) Elemento d₂₂ de (AB)⁻¹ para a = 1

Solución: 1

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