Exámenes de Matemáticas II PAU Castilla y León 2026
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Castilla y León (PAU/EBAU) 2026 (Ordinaria y Extraordinaria), con 12 problemas resueltos. Entran temas como Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2026)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle · Estudio y representación de funciones · Cálculo de primitivas e integral definida · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes
- Problema 1A · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución
Considerar el sistema de ecuaciones dado en función del parámetro m: a) Discutir el sistema según los valores de m. b) Resolver el sistema para m = 3. - Problema 1B · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales
Problema 1B: a) Calcular A si (AB)^t = [[1, 0], [2, 1]] y B = [[1, 1], [-1, 1]]. b) Si M = [[3, x], [y, z]] es invertible, calcular x, y, z sabiendo que (3z)M^(-1) + I = [[2, 0], [-1, 4]]. - Problema 2A - a) · Cálculo de primitivas e integral definida
Problema 2A. a) Calcular la integral definida de (x^3 - 5)/sqrt(x) entre 0 y 1. - Problema 2A - b) · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle
Problema 2A. b) Probar que la función f(x) = 2 - e^x posee una sola raíz real, encontrando un intervalo que la contenga. - Problema 2B - a) · Estudio y representación de funciones
Problema 2B. a) Dada f(x) = 1/(1+e^x), determinar dominio, monotonía, asíntotas y justificar la existencia o no de extremos relativos. - Problema 2B - b) · Cálculo de primitivas e integral definida
Problema 2B. b) Calcular la integral definida de sen(x)*cos(x) entre 0 y pi. - Problema 3 - a) y b) · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Dados pi_1: 2x - 3y + z = a y pi_2 determinado por P(0,2,4) y vectores directores v1=(0,2,6) y v2=(1,0,b), se pide: a) Calcular a y b para que pi_1 y pi_2 sean paralelos y distintos. b) Para a=1 y… - Problema 3 - c) · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos
Para a = 4 y b = -2 determinar los puntos que están a igual distancia de pi_1 y pi_2. - Problema 4A · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes
Una empresa fabrica móviles de tres marcas: A (20%), N (40%), M (40%). El software espía se instala en 15% de A, 10% de N y 12% de M. a) Probabilidades del enunciado. b) P(Software espía). c) P(A |… - Problema 4B · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes
De una bolsa de 20 fichas (1 al 20) se extraen sucesivamente 2 fichas sin reemplazamiento: a) Ambos múltiplos de 3. b) 1º múltiplo de 6 y 2º múltiplo de 3. c) Ninguno múltiplo de 2. d) Segunda impar…
Extraordinaria (2026)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Estudio y representación de funciones · Derivadas: recta tangente y cálculo de parámetros · Cálculo de primitivas e integral definida · Áreas de recintos planos · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
- Ejercicio 1 - Matrices y determinantes · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales
Problema 1, apartados a) y c): a) Resolver la ecuación matricial (1/4)A^2 - AX = B. c) Si det([a,b,c; d,e,f; g,h,i]) = -2, calcular el determinante de la matriz con columnas [g-5a, 2h-10b, i-5c]^t,… - Ejercicio 1 - Sistemas de ecuaciones lineales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución
Problema 1, apartado b): Discutir el sistema (A - alfa*I)[x; y; z] = [0; 0; 1]^t en función del parámetro alfa real. - Ejercicio 2A - Asíntotas · Estudio y representación de funciones
Estudiar las asíntotas de la función f(x) definida a trozos: f(x) = 4(x+1)/(4+x^2)^2 si x < 0; f(x) = e^x/(1+e^x)^2 + x/4 si x >= 0. - Ejercicio 2A - Primitivas e integral definida · Cálculo de primitivas e integral definida
Calcular la integral definida entre 0 y 1 de la función f(x), correspondiente al tramo x >= 0: f(x) = e^x / (1+e^x)^2 + x/4. - Ejercicio 2B - Derivadas · Derivadas: recta tangente y cálculo de parámetros
Calcular la derivada de la función f(x) = x·ln(x), para x > 0. - Ejercicio 2B - Primitivas e integral definida · Cálculo de primitivas e integral definida
Calcular una primitiva de f(x) = x·ln(x) para x > 0. - Ejercicio 2B - Áreas de recintos planos · Áreas de recintos planos
Calcular el área del recinto limitado por f(x) = x ln(x), el eje OX (abscisas) y las rectas x = 1 y x = 2. - Problema 3A · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Dado el plano π ≡ x + y = 0, el punto A(1,-1,0) y la recta s ≡ x = y = z. Hallar la recta r, en su forma paramétrica, que pasa por A, está contenida en π, y corta a la recta s. - Problema 3B · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
A(1,1,1) y B(0,2,0) son vértices consecutivos de un paralelogramo ABCD cuyo centro es E(0,0,1). a) Hallar los otros vértices C y D. b) Hallar la ecuación general del plano que contiene al… - Problema 4A · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
Problema sobre la distribución normal N(337,2; 40,5) del agua almacenada en un pantano durante 365 días: calcular la probabilidad de superar 299,94 hm³, el número probable de días con agua entre… - Problema 4B · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes
Lucía resuelve el 45%, Gloria el 30% y María el resto. Lucía resuelve bien el 90%, Gloria el 95% y María el 80%. a) Describir sucesos y probabilidades. b) Probabilidad de que un ejercicio escogido al…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · 26 problemas · 85 % de que salga
- Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes · 19 problemas · 85 % de que salga
- Estudio y representación de funciones · 15 problemas · 85 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución · 14 problemas · 85 % de que salga
- Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · 14 problemas · 85 % de que salga
- Cálculo de primitivas e integral definida · 12 problemas · 75 % de que salga