Exámenes de Matemáticas II PAU Castilla y León 2021
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Castilla y León (PAU/EBAU) 2021 (Ordinaria y Extraordinaria), con 11 problemas resueltos. Entran temas como Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2021)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos · Límites e indeterminaciones: regla de L'Hôpital · Estudio y representación de funciones · Derivadas: recta tangente y cálculo de parámetros · Áreas de recintos planos · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
- Ejercicio E1 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución
Discutir según los valores del parámetro λ el sistema de ecuaciones homogéneo dado y resolverlo para λ = -1. - Ejercicio E2 · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales
Para la matriz A dada: a) Hallar los valores de n para los que A^2 tiene inversa. b) Para n = 2, resolver la ecuación AX + A = 2I. - Ejercicio E3.a - Rectas y planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Hallar la recta perpendicular al plano π ≡ x + y + z = 1 que pasa por el punto A = (0,0,0). - Ejercicio E3.b - Problemas métricos · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos
Calcular la ecuación del plano mediador respecto del cual los puntos P = (1,1,1) y Q = (1,3,-1) son simétricos. - Ejercicio E4 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Dados la recta r = (x+1)/(-1) = (y-2)/1 = z/(-2) y el punto P = (0,0,0), hallar la ecuación del plano pi que contiene a r y pasa por el punto P. - Ejercicio E5 · Estudio y representación de funciones
Representar la función f(x) = e^(x²), determinando antes sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, sus extremos relativos, sus intervalos de concavidad y convexidad y sus asíntotas. - Ejercicio E6 · Límites e indeterminaciones: regla de L'Hôpital
Calcular lim_{x->0} (e^x - x - cos(3x)) / sen^2(x). - Ejercicio E7 · Áreas de recintos planos
a) Dadas las funciones f(x) = x², g(x) = -x² + 8, hallar los valores de x pertenecientes a R para los que g(x) >= f(x). b) Calcular el área limitada por las gráficas de las funciones f(x) y g(x). - Ejercicio E8 · Derivadas: recta tangente y cálculo de parámetros
Hallar los valores de a, b y c para los cuales el polinomio P(x) = ax² + bx + c cumple: P(0) = 1, pendiente de la recta tangente en x=0 es m=1, e integral de 0 a 2 de P(x) dx = 12. - Ejercicio E9 · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes
En un club deportivo el 55% son hombres y el 45% mujeres. El 60% de los hombres y el 40% de las mujeres practican natación. a) Describir sucesos y calcular P(practique natación). b) Calcular la… - Ejercicio E10 · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
El tiempo empleado en minutos para obtener el resultado de un test sigue una distribución normal N(20, 4). a) Calcular el porcentaje de test entre 16 y 26 minutos. b) Calcular los minutos necesarios…
Extraordinaria (2021)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Límites e indeterminaciones: regla de L'Hôpital · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle · Estudio y representación de funciones · Cálculo de primitivas e integral definida · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
- Ejercicio E1 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución
E1.- a) Discutir según los valores de λ el sistema: x + y + z = 0, x - λy = 1, 2x + λz = 1. b) Resolverlo para λ = 1. - Ejercicio E2 · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices M = [[0, 1], [-1, 1]] y N = [[-1, 0], [0, 2]], hallar la matriz P que verifica M^(-1) P M = N. - Ejercicio E3 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Dadas las rectas r ≡ x = y + 1 = (z - 2)/2 y s ≡ { x - y + 3 = 0, 2x - z + 3 = 0 }, se pide: a) Determinar la posición relativa de r y s. b) Hallar la ecuación del plano que contiene a r y s. - Ejercicio E4 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Dada la recta r: x - 1 = (y - 2)/(-1) = (z - 1)/2, calcular el plano π_1 perpendicular a r por A(1,2,3) y el plano π_2 que contiene a r y pasa por B(-1,1,-1). - Ejercicio E5 · Estudio y representación de funciones
Dada la función f(x) = x^5 - 5x - 1, determínense sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, sus extremos relativos, sus intervalos de concavidad y convexidad y sus puntos de inflexión. - Ejercicio E6 · Límites e indeterminaciones: regla de L'Hôpital
Calcular el valor de m > 0 para el cual se verifica que lim_{x->0} (1 - cos(mx))/x^2 = 2. - Ejercicio E7 - a) Continuidad · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle
Estudiar la continuidad de la función f(x) = (1-cos(x))/x si x != 0, y 0 si x = 0. - Ejercicio E7 - b) Primitiva · Cálculo de primitivas e integral definida
Calcular la integral indefinida \int x ln(x^2) dx. - Ejercicio E8 · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle
Se considera la función f(x) = x - cos(x). a) Demostrar que la ecuación f(x) = 0 tiene al menos una solución en el intervalo [0, π/2]. b) Probar que la ecuación f(x) = 0 solo puede tener una solución… - Ejercicio E9 · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes
Problema de probabilidad con bolas de colores (blancas, rojas, verdes) y materiales (madera, metacrilato). Se pide calcular probabilidades condicionadas, probabilidad total de ser de madera y… - Ejercicio E10 · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
Se sabe que el coeficiente intelectual de la población adulta española sigue una distribución normal N(100, 20). a) ¿Qué porcentaje de españoles adultos se espera que tengan un coeficiente…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · 26 problemas · 85 % de que salga
- Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes · 19 problemas · 85 % de que salga
- Estudio y representación de funciones · 15 problemas · 85 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución · 14 problemas · 85 % de que salga
- Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · 14 problemas · 85 % de que salga
- Cálculo de primitivas e integral definida · 12 problemas · 75 % de que salga