Ejercicios de Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle

12 ejercicios de Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Castilla y León (PAU/EBAU)…

Problema 2A - b) · Ordinaria 2026

Problema 2A. b) Probar que la función f(x) = 2 - e^x posee una sola raíz real, encontrando un intervalo que la contenga.

Ejercicio E5 · Extraordinaria 2024

Dada la función f(x) = e^x + x^3 - 2, demostrar que f(x) se anula para algún valor de x y que ese valor es único.

Ejercicio E6 · Extraordinaria 2024

Dada la función a trozos f(x) = (cos(x)-a)/(b*x^2) si x != 0 y f(0) = 1, hallar los valores de a y b para que sea continua en todo R.

Ejercicio E5 - Teorema de Bolzano · Extraordinaria (Fase Mejora de Nota) 2024

Demostrar que la ecuación x · sen x = 1 tiene alguna solución.

Ejercicio E7 - Continuidad y derivabilidad · Extraordinaria (Fase Mejora de Nota) 2024

Hallar de forma razonada, los valores de a y b para los que la función f(x) sea continua y derivable en x = 0.

Ejercicio E5 · Ordinaria 2024

Probar que la ecuación e^(-x)(x - 1) = 1 no tiene solución para x en R.

Ejercicio E5 · Ordinaria (Fase Mejora de Nota) 2024

Sea f(x) = x*e^x si x < 0, a*sen(x) + b si x >= 0. Calcular a y b para que f sea continua y derivable en 0.

Ejercicio E5 - Continuidad y derivabilidad · Extraordinaria 2023

Estudiar la continuidad y derivabilidad en x = 1 de la función f(x) definida a trozos: 1/(2-x) si x < 1, y ln(x) si x >= 1.

Ejercicio E5. b) - Teoremas de continuidad y raíces · Ordinaria 2023

Demostrar que la función f(x) = 2x + sen x solo se anula en el punto x = 0.

Ejercicio E7 · Extraordinaria 2022

a) Enuncie el Teorema de Bolzano. b) Averigüe si la función f(x) = x + sen x - 2 se anula en algún punto del intervalo [0, pi/2].

Ejercicio E7 - a) Continuidad · Extraordinaria 2021

Estudiar la continuidad de la función f(x) = (1-cos(x))/x si x != 0, y 0 si x = 0.

Ejercicio E8 · Extraordinaria 2021

Se considera la función f(x) = x - cos(x). a) Demostrar que la ecuación f(x) = 0 tiene al menos una solución en el intervalo [0, π/2]. b) Probar que la ecuación f(x) = 0 solo puede tener una solución en el intervalo [0, π/2], de modo que la solución del apartado anterior es la única.

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