Ejercicio E9 · Matemáticas II PAU Castilla y León Ordinaria 2024

Enunciado

E9.- (Probabilidad y Estadística)

Entre los vehículos que revisa un taller mecánico:

El 48% de ellos son coches, de los cuales las tres cuartas partes requieren reparación.

El 28% son motocicletas y entre ellas la mitad requieren reparación.

El 24% son furgonetas, de las cuales un tercio requieren reparación.

Se consideran los sucesos:

$C=$ "coche", $M=$ "motocicleta", $F=$ "furgoneta" y $R=$ "requiere reparación".

Indicar qué probabilidades de sucesos, condicionados o no, se consideran en el enunciado y cuáles son sus valores. [0,2 puntos]

Calcular $P(R \cap F)$ , $P(R)$ y $P(C/R)$ . [1,3 puntos]

¿Son independientes los sucesos $C$ y $R$ ? Justifica la respuesta. [0,5 puntos]

Enunciado: Ejercicio E9 · Matemáticas II PAU Castilla y León Ordinaria 2024

Según los criterios oficiales de corrección

a) Indicar qué probabilidades de sucesos, condicionados o no, se consideran en el enunciado y cuáles son sus valores.

Solución: $P(C) = 0{,}48$ , $P(M) = 0{,}28$ , $P(F) = 0{,}24$ , $P(R/C) = 3/4 = 0{,}75$ , $P(R/M) = 1/2 = 0{,}5$ , $P(R/F) = 1/3 \approx 0{,}333$

b) Calcular $P(R \cap F)$

Solución: $0{,}08$ / $2/25$

b) Calcular $P(R)$

Solución: $0{,}58$ / $29/50$

b) Calcular $P(C/R)$

Solución: $18/29$ / $0{,}6207$

c) ¿Son independientes los sucesos $C$ y $R$ ?

Solución: No son independientes, ya que $P(C \cap R) \neq P(C) \cdot P(R)$

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