Exámenes de Matemáticas II PAU Castilla y León 2025
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Castilla y León (PAU/EBAU) 2025 (Ordinaria y Extraordinaria), con 11 problemas resueltos. Entran temas como Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2025)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Estudio y representación de funciones · Áreas de recintos planos · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes
- Problema 1A · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución
Considera el sistema de ecuaciones lineales con parámetro m: mx + 2y + z = 1; 2x + my + z = m; 5x + 2y + z = 1. a) Discutir según m indicando el número de soluciones. b) Resolver razonadamente para m… - Problema 1B · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A, B, N y C: a) Calcular la matriz M = A^t A - B B^t. b) Hallar la matriz X que cumple la igualdad X N = C. - Problema 2 - Estudio y representación de funciones · Estudio y representación de funciones
Determinar el dominio, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos y asíntotas de f(x) = 2xe^(-2x^2). - Problema 2 - Áreas de recintos planos · Áreas de recintos planos
Calcular el área de la región limitada por f(x) = 2xe^(-2x^2) y el eje OX en [0, 2]. - Problema 3A · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Comprobar que r y s se cortan para cualquier valor de m y hallar el punto de intersección para m = 6. - Problema 3B · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Operaciones vectoriales con u = (3,-1,5): hallar 'a' para t perpendicular a u, vector w perpendicular a u y v=(2,6,0), y volumen del paralelepípedo formado por u, v y w=(-3,1,2). - Problema 4A · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes
Problema 4A: Se conoce la probabilidad de accidente de un autobús en día nublado (0,09) y en día seco (0,005). En 10 días hubo 7 secos y 3 nublados. Sabiendo que ocurrió un accidente, calcular: a) la… - Problema 4B · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes
Problema 4B: Una urna tiene 4 bolas rojas y 2 azules. Se extraen dos bolas sin reemplazamiento. Calcular: a) Probabilidad de que sean de distinto color; b) Probabilidad de que la segunda sea azul; c)…
Extraordinaria (2025)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos · Límites e indeterminaciones: regla de L'Hôpital · Estudio y representación de funciones · Áreas de recintos planos · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
- Ejercicio 1 a) - Sistemas de ecuaciones · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución
Dado el sistema de ecuaciones kx - y - z = 1 y x + ky + 2kz = k, discutir según los valores de k y resolver para k = -1. - Ejercicio 1 b) - Matrices y determinantes · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales
Dada una matriz cuadrada que verifica A² = I + 3A, demostrar que det(A) ≠ 0 y expresar A⁻¹ en función de A y de I. - Ejercicio 2A a) - Áreas de recintos planos · Áreas de recintos planos
Para f(x) = 12x + 3x² - 2x³, calcular el área del recinto limitado por su gráfica y la recta tangente en x = 1. - Ejercicio 2A b) - Límites e indeterminaciones · Límites e indeterminaciones: regla de L'Hôpital
Para f(x) = 12x + 3x² - 2x³, calcular el límite cuando x tiende a 0 de ln(1+x²)/(x·f(x)). - Ejercicio 2B a) - Estudio y representación de funciones · Estudio y representación de funciones
Para f(x) = x²e⁻ˣ, determinar su dominio de definición, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos y asíntotas. - Ejercicio 2B b) - Áreas de recintos planos · Áreas de recintos planos
Calcular el área de la región limitada por la gráfica de f(x) = x²e⁻ˣ y el eje de abscisas en el intervalo [0, 2]. - Problema 3A · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Problema 3A: Sean el plano π ≡ 5x + my + z = 2 y la recta r ≡ (x,y,z) = (1,1,0) + t(-1,-1,2), t ∈ ℝ. a) Determinar la posición relativa de r y π en función de m. b) Para m = 1, calcular el plano π'… - Ejercicio 3B a) - Problemas métricos · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos
Calcular los planos paralelos a π ≡ x + y - z = 2 que distan 2√3 unidades de la recta r y justificar si es único. - Ejercicio 3B b) - Rectas y planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Calcular la ecuación de un plano π'' perpendicular al plano π ≡ x + y - z = 2 y que pasa por los puntos P(1,0,1) y Q(0,1,0). - Problema 4A · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
Las truchas del río Tormes tienen un tamaño que sigue una normal N(28, 6). a) Calcular el porcentaje de truchas con tamaño entre 19 cm y 40 cm. b) Sabiendo que una trucha medía más de 38 cm, calcular… - Problema 4B · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes
En un grupo de WhatsApp de judo hay un 55% de mujeres y un 45% de hombres; el 15% del grupo es cinturón verde y una quinta parte de las mujeres es cinturón verde. a) Porcentaje de hombres cinturón…
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Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
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