Exámenes de Matemáticas II PAU Castilla y León 2022
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Castilla y León (PAU/EBAU) 2022 (Ordinaria y Extraordinaria), con 11 problemas resueltos. Entran temas como Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2022)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos · Límites e indeterminaciones: regla de L'Hôpital · Estudio y representación de funciones · Cálculo de primitivas e integral definida · Áreas de recintos planos · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
- Ejercicio E1 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución
Dado el sistema homogéneo {2x + 2my - z = 0; x + 2y + mz = 0; x - my + mz = 0}: a) Discuta el sistema según los distintos valores de m. b) Resuelva el sistema si m = -2. - Ejercicio E2 · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales
Dada la matriz A = ((a, a), (0, 1)), calcule el valor de a que hace que A^2 = A^(-1) + ((0, 3), (0, 0)). - Ejercicio E3 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
E3: a) Dada la recta r: (x-1)/2 = (y+2)/1 = (z+1)/4 y el plano π: 2x + y + mz = 0, calcule m para que recta y plano sean perpendiculares. b) Calcule el plano perpendicular a π: x + y + z = 1 y π1: x… - Ejercicio E4.a - Rectas y planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Considere el punto P = (2,2,1) y el plano π ≡ 2x + 3y - 3z + 6 = 0. Apartado a: Halle la recta que pasa por P y es perpendicular a π. - Ejercicio E4.b - Problemas métricos en el espacio · Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos
Calcule la distancia del punto Q = (2, 2, -2) al plano π ≡ 2x + 3y - 3z + 6 = 0. - Ejercicio E5 · Estudio y representación de funciones
Dada la función f(x) = x·e^x, determínense su dominio de definición, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad y puntos de… - Ejercicio E6.a - Límites e indeterminaciones · Límites e indeterminaciones: regla de L'Hôpital
Calcule el límite cuando x tiende a 0 de (e^x - x - 1) / x^2. - Ejercicio E6.b - Cálculo de primitivas e integral definida · Cálculo de primitivas e integral definida
Calcule la integral definida entre 0 y 1 de x * e^x dx. - Ejercicio E7 · Áreas de recintos planos
Dadas las curvas y = √(3x) e y = (1/3)x²: a) Dibuje las curvas y señale el recinto plano comprendido entre ambas. b) Calcule el área de dicho recinto. - Ejercicio E8.a - Áreas de recintos planos · Áreas de recintos planos
Halle el área del recinto del plano limitado por la gráfica de f(x) = x³ - 4x, el eje OX y las rectas x = 0 y x = 2. - Ejercicio E8.b - Límites e indeterminaciones · Límites e indeterminaciones: regla de L'Hôpital
Calcule el límite indeterminado de (x·sen x)/(2 - 2·cos x) cuando x tiende a 0. - Ejercicio E9 · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes
Una corporación fabrica herramientas con calidades Alta (10%), Estándar (70%) y Baja (20%), siendo defectuosas el 1%, 10% y 30% respectivamente. a) Calcular la probabilidad de que una herramienta… - Ejercicio E10 · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
Problema de distribución normal N(1500, 200) sobre el tiempo transcurrido hasta la primera avería de impresoras. a) Calcular el porcentaje de impresoras que fallarán antes de 1000 horas. b) Para una…
Extraordinaria (2022)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Límites e indeterminaciones: regla de L'Hôpital · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle · Estudio y representación de funciones · Áreas de recintos planos · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
- Ejercicio E1 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución
Discutir según el parámetro m el sistema: x + y + mz = 4, 2x - y + 2z = 3, x - 2y + z = 0. Resolver para m = 2. - Ejercicio E2 · Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales
E2.- a) Dadas las matrices A, B, C, hállese la matriz X tal que AX + B = C. b) Dadas las matrices M, N, P, explíquese cuáles de los productos MN, MP, NP pueden calcularse y calcúlense cuando se pueda. - Ejercicio E3 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Calcular la ecuación del plano que pasa por (1,0,1) paralelo a (1,1,1) y (1,2,3). Calcular el plano paralelo a 3x + 2y + 2z + 1 = 0 que pasa por (1,2,3). - Ejercicio E4 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Hallar las ecuaciones de la recta contenida en x - y = 0, paralela a 2x - 3y + z = 4 que pasa por P(1,1,3). Hallar el plano paralelo a la recta dada que pasa por A(0,3,1) y B(-2,1,-1). - Ejercicio E5 · Estudio y representación de funciones
Dada la función f(x) = x^2 / (2 - x), encontrar su dominio y calcular sus asíntotas. Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos. - Ejercicio E6.a - Límites e indeterminaciones · Límites e indeterminaciones: regla de L'Hôpital
Calcule el límite cuando x tiende a 0 de ln(1+x)/(e^x - 1). - Ejercicio E6.b - Áreas de recintos planos · Áreas de recintos planos
Estudiar el signo de f(x) = x^3 - 9x en el intervalo [0,3] y hallar el área limitada por su gráfica y el eje de abscisas. - Ejercicio E7 · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle
a) Enuncie el Teorema de Bolzano. b) Averigüe si la función f(x) = x + sen x - 2 se anula en algún punto del intervalo [0, pi/2]. - Ejercicio E8 · Áreas de recintos planos
E8.- (Análisis) a) Estudie el signo de la función f(x) = x³ - 4x² + 3x en el intervalo [0,2]. b) Calcule el área limitada por la gráfica de la función f(x) y el eje de abscisas en el intervalo [0,2]. - Ejercicio E9 · Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes
E9.- (Probabilidad y Estadística) Entre los participantes de un torneo internacional de ajedrez: - El 28% son rusos, de los cuales las 3/4 partes son grandes maestros. - El 24% son estadounidenses y… - Ejercicio E10 · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
La variable agudeza visual de una población se ajusta a una normal N(2, 1). Se pide calcular: a) El porcentaje de la población con agudeza visual inferior a 1.1 cpg (problemas visuales graves). b) El…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
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- Probabilidad: sucesos, probabilidad condicionada, total y Bayes · 19 problemas · 85 % de que salga
- Estudio y representación de funciones · 15 problemas · 85 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: discusión con parámetro y resolución · 14 problemas · 85 % de que salga
- Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · 14 problemas · 85 % de que salga
- Cálculo de primitivas e integral definida · 12 problemas · 75 % de que salga