Ejercicio 1 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2 2025

Tema: Sentido de la medida · Del examen Ordinaria Suplente 2 (2025)

Enunciado

EJERCICIO 1. (2,5 puntos)

Sea f:[0,2]→Rf: [0, 2] \to \mathbb{R} la función definida por

f(x)={1−exsi 0≤x<12x−1−esi 1≤x≤2f(x) = \begin{cases} 1 - e^x & \text{si } 0 \le x < 1 \\ 2x - 1 - e & \text{si } 1 \le x \le 2 \end{cases}

a)

[1 punto] Estudia la derivabilidad de ff.

b)

[1,5 puntos] Halla los extremos absolutos de ff (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Enunciado: Ejercicio 1 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Estudia la derivabilidad de f.

Solución: Derivable en [0,1)∪(1,2][0, 1) \cup (1, 2]; no derivable en x=1x = 1.

b) Abscisa del máximo absoluto (x)

Solución: 2

b) Valor alcanzado en el máximo absoluto

Solución: 3 - e

b) Abscisa del mínimo absoluto (x)

Solución: 1

b) Valor alcanzado en el mínimo absoluto

Solución: 1 - e

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