EJERCICIO 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2 2025

Enunciado

EJERCICIO 2. (2,5 puntos)

Considera la función $f: (-1, 1) \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \dfrac{1}{(1 - |x|)^2}$ .

[1,25 puntos] Estudia la continuidad y derivabilidad de la función $f$ .

[1,25 puntos] Halla, si existen, sus extremos absolutos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Enunciado: EJERCICIO 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2 2025

Según los criterios oficiales de corrección

a) Estudia la continuidad de la función f.

Solución: f es continua en todo su dominio (-1, 1).

a) Estudia la derivabilidad de la función f.

Solución: f es derivable en (-1, 0) y en (0, 1), pero no es derivable en x = 0.

b) Halla el mínimo absoluto (abscisa y valor alcanzado).

Solución: Mínimo absoluto en x = 0 con valor f(0) = 1

b) Existencia de máximo absoluto:

Solución: No tiene máximo absoluto.

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