EJERCICIO 6 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 1 2025

Tema: Sentido de la medida · Del examen Extraordinaria Suplente 1 (2025)

Enunciado

EJERCICIO 6. (2,5 puntos)

Considera las funciones f,g:R→Rf, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} definidas por f(x)=−exf(x) = -e^x y g(x)=−e−xg(x) = -e^{-x}.

a)

[1 punto] Esboza las gráficas de dichas funciones.

b)

[1,5 puntos] Calcula la suma de las áreas de los recintos acotados y limitados por las gráficas de dichas funciones y las rectas x=−1x = -1 y x=1x = 1.

Enunciado: EJERCICIO 6 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 1 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Esboza las gráficas de dichas funciones.

Solución: Gráficas de f(x)=−exf(x) = -e^x y g(x)=−e−xg(x) = -e^{-x}. Ambas son simétricas respecto del eje OYOY, se cortan en el punto (0,−1)(0, -1), están completamente por debajo del eje OXOX y tienen como asíntota horizontal el eje y=0y = 0 (ff cuando x→−∞x \to -\infty y gg cuando x→+∞x \to +\infty).

b) Calcula la suma de las áreas de los recintos acotados y limitados por las gráficas de dichas funciones y las rectas x = -1 y x = 1.

Solución: 2e + 2/e - 4 / 2e + 2e^(-1) - 4 / 2,17

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

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