Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2025

Tema: Sentido de la medida · Del examen Ordinaria Titular (2025)

Enunciado

EJERCICIO 3. (2,5 puntos)

Sea la función f:(0,+∞)→Rf: (0, +\infty) \to \mathbb{R} definida por f(x)=a+ln⁡(x)x2f(x) = a + \frac{\ln(x)}{x^2}.

a)

[1 punto] Calcula aa para que y=1y = 1 sea una asíntota horizontal de la gráfica de ff.

b)

[1,5 puntos] Para a=0a = 0, calcula los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de ff. Estudia y halla los extremos relativos de ff (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Enunciado: Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) [1 punto] Calcula aa para que y=1y = 1 sea una asíntota horizontal de la gráfica de ff.

Solución: 1

b) Intervalo de crecimiento

Solución: (0, \sqrt{e})

b) Intervalo de decrecimiento

Solución: (\sqrt{e}, +\infty)

b) Abscisa del extremo relativo (xx)

Solución: \sqrt{e}

b) Tipo de extremo y valor alcanzado (yy)

Solución: Máximo relativo con valor 12e\frac{1}{2e}

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