EJERCICIO 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 1 2025

Tema: Sentido de la medida · Del examen Ordinaria Suplente 1 (2025)

Enunciado

EJERCICIO 2. (2,5 puntos)

Sea la función f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} definida por f(x)=(x−1)2f(x) = (x - 1)^2.

a)

[0,75 puntos] Esboza el recinto acotado y limitado por la gráfica de ff y la recta y=ay = a con a>0a > 0.

b)

[1,75 puntos] Calcula a>0a > 0 para que el área del recinto acotado y limitado por la gráfica de ff y la recta y=ay = a sea 43\frac{4}{3} unidades cuadradas.

Enunciado: EJERCICIO 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 1 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b) [1,75 puntos] Calcula a > 0 para que el área del recinto acotado y limitado por la gráfica de f y la recta y = a sea 4/3 unidades cuadradas.

Solución: 1 / a = 1

a) [0,75 puntos] Esboza el recinto acotado y limitado por la gráfica de f y la recta y = a con a > 0.

Solución: Parábola con vértice en (1,0)(1, 0) y ramas abiertas hacia arriba, cortada horizontalmente por la recta y=ay = a en los puntos (1−a,a)(1 - \sqrt{a}, a) y (1+a,a)(1 + \sqrt{a}, a). El recinto es la región acotada entre la curva por debajo y la recta por arriba.

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