EJERCICIO 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2 2025

BLOQUE CON OPTATIVIDAD 1. Resuelve sólo uno de los siguientes ejercicios:

EJERCICIO 3. (2,5 puntos)

Sean las funciones $f: (-1, 0) \cup (0, 1) \to \mathbb{R}$ y $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, definidas por $f(x) = \ln\left(\dfrac{x^2}{e}\right)$ y $g(x) = x^3 + 2$.

a)

[1,5 puntos] Calcula $a \ne 0$ de forma que en el punto $(a, f(a))$ la recta normal a la gráfica de la función $f$ sea paralela a la recta tangente a la gráfica de $g$ en el punto $(a, g(a))$.

b)

[1 punto] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función $f$.