Exámenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía 2020
Los 6 exámenes oficiales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de Selectividad de Andalucía (PAU/PEvAU) 2020 (Examen A, Examen B, Examen C, Examen D, Examen E y Examen F), con 24 problemas resueltos. Entran temas como Números y Álgebra, Análisis, Probabilidad y Inferencia y Muestreo. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Examen A (2020)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- EJERCICIO 1 · Números y Álgebra
Tres institutos piden presupuesto de alojamiento en Roma en dos agencias según habitaciones individuales, dobles y triples. a) Expresar mediante matrices A (precios de agencias) y D (demanda de… - EJERCICIO 2 · Números y Álgebra
Programación lineal: representar la región factible dada por x + 2y <= 13, x - y <= 4, x - 2y >= -7, x + y >= 5 y hallar sus vértices. Optimizar F(x, y) = x + y hallando su máximo y su mínimo y los… - EJERCICIO 3 · Análisis
Se considera la función definida a trozos f(x) = 2 + a/(x - 1) si x < 0 y f(x) = a + b·e^x si x >= 0. a) Calcule los valores de a y b para que sea continua y derivable en su dominio. b) Para a = 2 y… - EJERCICIO 4 · Análisis
Estudiar la continuidad y derivabilidad de f(x) a trozos en su dominio, determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y calcular la integral definida de f(x) entre 2 y 3. - EJERCICIO 5 · Probabilidad
Urna con 6 rojas y 4 azules. Se extrae una bola y se reemplaza por seis del otro color. Hallar la probabilidad de que la segunda sea roja, y si la segunda es azul, la probabilidad de que la primera… - EJERCICIO 6 · Probabilidad
Empresa fabrica bombillas LED (5% defectuosas) y halógenas (2% defectuosas). Caja con 40 LED y 10 halógenas. a) Probabilidad de que la bombilla elegida no sea defectuosa. b) Probabilidad de que sea… - EJERCICIO 7 · Inferencia y Muestreo
Problema de muestreo estratificado con afijación proporcional (determinar tamaño de muestra total y de estratos) y cálculo de muestras posibles de tamaño 2 con muestreo aleatorio simple y la… - EJERCICIO 8 · Inferencia y Muestreo
Intervalo de confianza al 97.5% para el tiempo medio de espera a partir de una muestra de 16 pacientes (población Normal con varianza 4) y tamaño muestral mínimo para un nivel de confianza del 90%…
Examen B (2020)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Problema de programación lineal: Maximizar la función de ingresos F(x, y) = 6x + 5y sujeta a las restricciones de bocadillos, refrescos y fruta disponibles. Determinar la cantidad óptima de bolsas de… - Ejercicio 2 · Números y Álgebra
Dadas las matrices A (de orden 3x3 dependiente del parámetro a) y B (de orden 3x2), determinar: a) valores de a para los que existe inversa de A; b) matriz inversa de A para a = 2; c) solución de la… - Ejercicio 3 · Análisis
a) Hallar los coeficientes a y b de f(x) = ax^2 + bx + 3 para que pase por (2, 3) y la pendiente de la recta tangente en dicho punto sea m = -2. b) Representar gráficamente g(x) = -x^2 + 6x - 5 y… - Ejercicio 4 · Análisis
Estudio analítico de una función a trozos: continuidad y derivabilidad en x = 0, monotonía y curvatura en su dominio, y cálculo de las ecuaciones de las asíntotas. - Ejercicio 5 · Probabilidad
Se mezclan 90 llaves (60 funcionan y 30 no). Se extraen 2 al azar sin reemplazamiento. Calcular: a) Probabilidad de que ambas abran. b) Probabilidad de que alguna abra. c) Probabilidad de que una… - Ejercicio 6 · Probabilidad
Hay el mismo número de latas de cola, naranja y limón (30 000 en total). Caducan en 2021: 1 800 de cola, 2 400 de naranja y 3 000 de limón. a) Probabilidad de que una lata al azar caduque en 2021. b)… - Ejercicio 7 · Inferencia y Muestreo
El precio del kg de frambuesas sigue una Normal de media desconocida y varianza 9. Muestra de 10 precios: 12.3, 10, 9.1, 11, 10.5, 11.8, 9.9, 11.5, 10.9, 13. a) ¿Qué distribución siguen las medias de… - Ejercicio 8 · Inferencia y Muestreo
Longitud de estrellas de mar Normal con σ=3. Muestra de tamaño 36, intervalo de confianza (6.04, 8) al 95 %. a) Media muestral. b) Error máximo. c) Efecto de aumentar n a 49 y valor del error. d)…
Examen C (2020)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Dadas matrices invertibles con A·X = B y B·Y = A: a) Comprobar que Y⁻¹ = X. b) Para A = ((1, 2), (1, 3)) y B = ((2, 1), (0, -1)), hallar X e Y. - Ejercicio 2 · Números y Álgebra
Problema de programación lineal. a) Formular sin resolver el problema de minimización del coste de dos cadenas de montaje A y B. b) Representar el recinto definido por 4 inecuaciones, calcular… - Ejercicio 3 · Análisis
Para f(x) = ax^3 + bx + 4: a) Determinar a y b sabiendo que tiene un extremo relativo en (2, 36). b) Para a = 4 y b = -3, estudiar monotonía y extremos relativos. c) Para a = 4 y b = -3, hallar la… - Ejercicio 4 · Análisis
a) Derivar f(x) = (-5 + x^2)^2 · e^(3x) y g(x) = ln(x^3 - 5x) / (1 - x^2). b) Calcular el área del recinto acotado por h(x) = -x^2 + 2x + 3 y el eje de abscisas. - Ejercicio 5 · Probabilidad
A 120 estudiantes se les ha recomendado dos libros. 46 han leído el primero, 34 el segundo y 16 ambos. Calcular: a) probabilidad de leer alguno, b) ninguno, c) solamente el primero, d) el primero… - Ejercicio 6 · Probabilidad
Bicicletas de alquiler clasificadas por calidad: buena, media, mala. Empresa E1 gestiona 30% y E2 el 70%. En E1: 80% buena, 5% media, 15% mala. En E2: 60% buena. a) Probabilidad de ser de buena… - Ejercicio 7 · Inferencia y Muestreo
La vida útil de lavadoras sigue una distribución Normal con varianza 7,84. A partir de una muestra de 12 datos (suma = 129,6): a) Determinar un intervalo de confianza al 93,5% para la vida útil… - Ejercicio 8 · Inferencia y Muestreo
Renta anual se distribuye según N(μ, 5). a) Hallar tamaño muestral mínimo para que con 99% de confianza el error no supere 1 unidad. b) Distribución de la media muestral para n=100. c) Si μ=24 y…
Examen D (2020)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Problema de programación lineal. Determinar la cantidad de kilogramos de Delicia Roja y Delicia Negra para maximizar el beneficio sabiendo las restricciones de ingredientes (fresas y chocolate) y… - Ejercicio 2 · Números y Álgebra
Dadas A = ((1, 0, -2), (a, 1, 0)), B = A·A^t y C = ((1, -2), (1, 0)), determinar para qué valores de a existe B^(-1), calcular B^(-1) para a = 1 y resolver B^t · X + 9C = O para a = 1. - Ejercicio 3 · Análisis
Cálculo de funciones derivadas y determinación de rectas tangentes a h(x) y p(x) en x = 1, junto con su punto de corte. - Ejercicio 4 · Análisis
Estudio de continuidad y derivabilidad de una función a trozos con parámetros a y b. Monotonía para a = -1, b = 4 y cálculo de la integral definida en [1, 2]. - Ejercicio 5 · Probabilidad
Problema de probabilidad total y teorema de Bayes sobre los cobros realizados por tres personas en un supermercado y la probabilidad de que un cobro sea erróneo o proceda de la segunda persona… - Ejercicio 6 · Probabilidad
Problema de cálculo de probabilidades de sucesos en un claustro de profesores: pertenecer a comisión y no ocupar cargo directivo, no ocupar ningún cargo ni comisión, y probabilidad condicionada de… - Ejercicio 7 · Inferencia y Muestreo
Problema de inferencia estadística sobre la distancia recorrida por vehículos: cálculo de la media muestral y el error máximo a partir de un intervalo dado, análisis del efecto del tamaño muestral… - Ejercicio 8 · Inferencia y Muestreo
Variable Normal con desviación típica 2 meses; muestra de 9 pacientes: 8.5, 3.7, 4.3, 3.6, 5.6, 4.8, 1.0, 1.4, 6.0. a) Intervalo de confianza al 95 % para el tiempo de espera medio. b) Con confianza…
Examen E (2020)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Problema de programación lineal: optimización del número de tartas de chocolate y de chocolate y merengue a preparar para maximizar el beneficio bajo restricciones de bizcocho, crema y merengue. - Ejercicio 2 · Números y Álgebra
Operaciones con matrices (dimensiones y viabilidad de B^t·A, C·B, B·A + B y B^2), cálculo de invertibilidad de la matriz A en función de k, y cálculo de la matriz inversa para k = -1. - Ejercicio 3 · Análisis
Dada la función a trozos f(x) = x^2 + ax + 2 si x <= 0 y (x + b)/(x - 1) si x > 0: a) Halle a y b para que f sea continua y derivable en x = 0. b) Para a = 1 y b = -2, obtenga la ecuación de la recta… - Ejercicio 4 · Análisis
Estudio del crecimiento de una población bacteriana: análisis del signo de la derivada, integración con condición inicial para hallar la función B(t) y evaluación en t = 1.5. - Ejercicio 5 · Probabilidad
a) Si P(A)≠0 y P(B)≠0, ¿pueden A y B ser independientes e incompatibles a la vez? b) Con P(A)=0,3, P(B)=0,5 y P(A/B)=0,2 calcule P(A∩B), P(A∪B), P(Aᶜ∪Bᶜ) y P(A−B). - Ejercicio 6 · Probabilidad
Censo de 15 000 personas (8 500 mujeres); han viajado el 15 % de las mujeres y el 20 % de los hombres. a) Probabilidad de que una persona elegida al azar haya viajado. b) Sabiendo que no ha viajado,… - Ejercicio 7 · Inferencia y Muestreo
Desfase del autobús ~ N(μ, σ²=4), muestra de 10 valores. a) Intervalo de confianza al 97 % para la media. b) Tamaño muestral mínimo para error inferior a 30 segundos con confianza del 95 %, y cómo… - Ejercicio 8 · Inferencia y Muestreo
Encuesta a 200 clientes, 150 dispuestos a usar el pago móvil. a) Intervalo de confianza al 97 % para la proporción. b) Tamaño mínimo de muestra para error máximo del 3 % y confianza del 94 %,…
Examen F (2020)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Dada la matriz A = [[2, 0, m], [1, 1, 1], [m, 3, 5]]: a) ¿Para qué valores del parámetro m tiene inversa la matriz A? b) Para m = 0, resuelva la ecuación matricial X · A = A · A^t. - Ejercicio 2 · Números y Álgebra
Problema de programación lineal: inecuaciones x + y ≤ 4, x - y ≥ -2, x + 3y ≥ 2, y ≤ 2. a) Representar gráficamente y determinar sus vértices. b) Indicar razonadamente si el punto (4, -0.75)… - Ejercicio 3 · Análisis
De f se sabe que pasa por (1, 3) y f'(x) = 2x - 6. a) Recta tangente en x = 1. b) Monotonía y extremos. c) Expresión de f y representación gráfica. - Ejercicio 4 · Análisis
Función a trozos con parámetro a: a) Continuidad y derivabilidad. b) Recta tangente para a = -6 en x = 3. c) Esbozo y área entre x = 3 y x = 5. - Ejercicio 5 · Probabilidad
El 65 % de los estudiantes de bachillerato de Andalucía ha participado en programas Erasmus+; de ellos, el 80 % ha mejorado su calificación en lengua extranjera, y de los que no han participado… - Ejercicio 6 · Probabilidad
47 % sedentarios; 72 % de ellos obesos, 22 % de los no sedentarios obesos. a) P(sedentario y no obeso). b) P(obeso). c) P(sedentario | obeso). - Ejercicio 7 · Inferencia y Muestreo
Muestra de 600 alumnos, 2/3 hablan inglés con fluidez. a) Intervalo de confianza al 98 % para la proporción y si se admite 13/20. b) Error máximo. c) Tamaño mínimo de muestra para error inferior al 2… - Ejercicio 8 · Inferencia y Muestreo
La cantidad de café por taza sigue una Normal con media desconocida y desviación típica 0.8 cm³. En una muestra de 45 tazas, el total medido es 5400 cm³. a) Estimador puntual de la cantidad media de…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Probabilidad · 104 problemas · 95 % de que salga
- Números y Álgebra · 100 problemas · 95 % de que salga
- Inferencia y Muestreo · 99 problemas · 95 % de que salga
- Análisis · 98 problemas · 95 % de que salga