Exámenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía 2024
Los 6 exámenes oficiales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de Selectividad de Andalucía (PAU/PEvAU) 2024 (Ordinaria Suplente, Ordinaria Titular, Extraordinaria Reserva y Ordinaria Reserva), con 25 problemas resueltos. Entran temas como Números y Álgebra, Análisis, Probabilidad y Inferencia y Muestreo. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria Suplente (2024)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Se consideran las matrices P y J. En el apartado a) se pide hallar la matriz A que satisface P^(-1)·A·P = J. En el apartado b) se pide comprobar que A^3 = P·J^3·P^(-1). - Ejercicio 2 · Números y Álgebra
Problema de programación lineal: maximizar los ingresos Z = 32x + 35y sujeto a 12 <= x + y <= 40, y <= (1/3)x, x >= 0, y >= 0. Determinar los valores óptimos de x e y y el ingreso máximo. - Ejercicio 3 · Análisis
La superficie de ampliación de un parque de atracciones, en decámetros cuadrados, coincide con el área delimitada por f(x) = -x² + 6x y g(x) = x²/5. a) Represente gráficamente el recinto delimitado.… - Ejercicio 4 · Análisis
Dadas f(x) a trozos en [-1, 3] y g(x) = 1. En a) estudiar la continuidad y derivabilidad de f y g en sus dominios. En b) representar el recinto limitado por ambas funciones y calcular su área. - Ejercicio 5 · Probabilidad
En una librería el 45% de los clientes compran novelas históricas, el 40% no compra novelas de fantasía y de los que compran fantasía sólo el 30% compra también históricas. Calcule la probabilidad de… - Ejercicio 6 · Probabilidad
En una fábrica con tres máquinas A, B y C (P(A)=0.25, P(B)=0.35, P(C)=0.40), el 2.05% de las piezas son defectuosas y el 1% de las de B son defectuosas. Se pide: a) Si una pieza no es defectuosa,… - Ejercicio 7 · Inferencia y Muestreo
Se administra un medicamento a una muestra de n=220 enfermos y responden positivamente 165. a) Estimar mediante un intervalo de confianza del 97.5% la proporción poblacional y razonar si puede… - Ejercicio 8 · Inferencia y Muestreo
Un atleta registra 10 tiempos: 2.71, 3.84, 3.26, 2.28, 2.86, 3.08, 3.07, 2.46, 2.54, 2.58. La variable sigue una N(media desconocida, sigma=0.36). a) Calcular el intervalo de confianza para el tiempo…
Ordinaria Titular (2024)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Se consideran las matrices A (de orden 3x3 dependiente del parámetro a), B (1x3) y C (1x3). a) Hallar los valores de a para los que A tiene inversa. b) Para a=1, resolver X·A - B = C·A. c) Determinar… - Ejercicio 2 · Números y Álgebra
Un agricultor dispone anualmente de 30000 m³ de agua, 5500 kg de abono y 3000 kg de productos fitosanitarios. Desea transformar parte de su olivar de secano en regadío manteniendo al menos 20 ha de… - Ejercicio 3 · Análisis
a) Calcule la derivada de las funciones f(x) = (x^2 + 2)^3 · e^(-2x) y g(x) = ln(1 - x^3) / (1 - 2x^2)^2. b) Halle los valores de a y b para que la recta tangente a la gráfica de h(x) = x^3 + ax^2 +… - Ejercicio 4 · Análisis
Estudio de la función definida a trozos v(t) en [0, 24] que modela la velocidad del viento: comprobar continuidad y derivabilidad, estudiar monotonía, calcular extremos absolutos y representar… - Ejercicio 5 · Probabilidad
A partir de un estudio sobre 54 siniestros clasificados según la edad del conductor (jóvenes < 30 años, sénior el resto) y la antigüedad del vehículo (nuevos < 5 años, viejos el resto), con 19… - Ejercicio 6 · Probabilidad
Probabilidad total y teorema de Bayes con el origen (Andalucía 42%, otras CCAA 32%, extranjero 26%) y la edad de los turistas: a) P(mayor de edad), b) P(Andalucía y menor de edad), c) P(extranjero |… - Ejercicio 7 · Inferencia y Muestreo
Problema sobre muestreo estratificado con afijación proporcional (determinación del tamaño de los estratos y de las muestras) y cálculo de la media y la varianza de la distribución de las medias… - Ejercicio 8 · Inferencia y Muestreo
Muestra de 2500 habitantes, 1825 realizan turismo sostenible. a) Intervalo de confianza al 95% para la proporción. b) Tamaño mínimo de muestra al 97% para error inferior al 1%. c) Efecto sobre la…
Extraordinaria Reserva (2024)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Problema 1 · Números y Álgebra
Se consideran las matrices A, B y C de orden 2x2. a) Hallar X e Y tales que 2X - Y = 4A y X + Y = B. b) Calcular C^2024. c) Si D es de orden 2x3, razonar si se pueden realizar varias operaciones… - Problema 2 · Números y Álgebra
Problema de programación lineal: fabricar pulseras A y B maximizando ingresos con restricciones de oro (50g), platino (40g) y plata (25g). Se pide cuántas pulseras de cada tipo fabricar, ingresos… - Problema 3 · Análisis
Función a trozos con parámetros a y b. a) Hallar a y b para que f sea continua y estudiar su derivabilidad. b) Para a = 5 y b = 2, calcular el área entre x = 2, x = 4 y el eje OX. - Problema 4 · Análisis
Función a trozos. a) Estudiar continuidad, derivabilidad, monotonía y representar gráficamente. b) Calcular el área entre x = 0, x = 4 y el eje OX. - Problema 5 · Probabilidad
En cierta localidad el 30% de los habitantes profesan la religión A y el 50% profesan otras religiones diferentes de A. De los que profesan la religión A el 40% son mujeres. De las mujeres el 25%… - Problema 6 · Probabilidad
En una empresa, el 30% son economistas y el 25% abogados. El 75% de los economistas, el 60% de los abogados y el 15% del resto ocupan puestos directivos. Calcule la probabilidad de que un empleado al… - Problema 7 · Inferencia y Muestreo
Estudio de melones y sandías. Apartado a: muestreo estratificado con afijación proporcional de 200 melones a partir de una población de 4000 (1420 de A, 980 de B, 720 de C y resto de D). Apartado… - Ejercicio 8 - Inferencia y Muestreo · Inferencia y Muestreo
Apartado a: Cálculo del intervalo de confianza al 98% para la media del tiempo de respuesta del medicamento antipirético con desviación típica 5 minutos a partir de una muestra de 10 datos (20, 25,… - Ejercicio 8 - Probabilidad · Probabilidad
Apartado b: Variable aleatoria X = tiempo de respuesta que sigue una distribución N(27.2, 5). Determinar la probabilidad de que no haya hecho efecto hasta pasados 20 minutos, es decir, P(X > 20).
Ordinaria Reserva (2024)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Se consideran las matrices A (2x3), B (3x2) y C (3x3). a) Resuelva la ecuación matricial A·B·X·C = I₂. b) Halle las dimensiones de las matrices D y E para que tenga sentido la igualdad A·D = E·B. - Ejercicio 2 · Números y Álgebra
Un centro de bricolaje almacena bidones de pintura interior (x) y exterior (y). Capacidad máxima: 160 bidones. Total mínimo: 60 bidones. Mínimo interior: 20. Exterior no inferior a interior: y >= x.… - Ejercicio 3 · Análisis
Población con tasa de crecimiento f'(t) = 400 + 30√t (t en meses). f(0) = 90000. a) Hallar la población a los 9 meses. b) Calcular la integral entre 9 y 16 de f'(t) dt e interpretarla. c) Si se dan… - Ejercicio 4 · Análisis
Función a trozos f(x) = 3 + e^x si x < 1, y x^2 + ax + 2 si x >= 1. a) Hallar a para que f sea continua y estudiar si es derivable. b) Con a = -3, hallar la recta tangente en x = 0. c) Con a = -3,… - Ejercicio 5 · Probabilidad
Problema sobre probabilidad condicionada y porcentaje de clientes de una tienda de ropa según sexo y tallas M, L, XL. - Ejercicio 6 · Probabilidad
El 75% de los estudiantes aprueba A, el 55% aprueba B y el 35% aprueba ambas. Calcular las probabilidades de: a) No apruebe B sabiendo que ha aprobado A; b) Apruebe alguna de estas asignaturas; c) No… - Ejercicio 7 · Inferencia y Muestreo
a) Con 2000 universitarias, 710 en carreras STEM, calcular el intervalo de confianza al 96,5% para la proporción. b) Con proporción 37% y confianza del 98%, calcular el tamaño mínimo de muestra para… - Ejercicio 8 - Inferencia y Muestreo · Inferencia y Muestreo
La cuota mensual de hipotecas sigue una N(μ, 140). a) A partir del intervalo de confianza al 95% (517.65, 551.95), calcular la media muestral y el tamaño de la muestra. b) Para una muestra de 78… - Ejercicio 8 - Distribución Normal · Probabilidad
Si en otra ciudad la cuota mensual de las hipotecas sigue una distribución Normal de media 540 € y desviación típica de 150 €, calcule la probabilidad de que la cuota de una hipoteca elegida al azar…
Extraordinaria Suplente (2024)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Matrices M, N y V con parámetro a. a) Hallar a para que M^t * V = (5 1 5)^t. b) Calcular M^(-1) y resolver X*M - I_3 = N. c) Razonar la posibilidad y dimensión de 2*V*N^t y (N+M^t)*V. - Ejercicio 2 · Números y Álgebra
Problema de programación lineal: optimizar el número total de equipos de trabajo formados por desarrolladores de Javascript y Python, y determinar el número de desarrolladores empleados. - Ejercicio 3 · Análisis
Se considera la función f(x) = 1 - 4/(3+x). a) Halle el dominio de f y los puntos de corte de su gráfica con los ejes de coordenadas. b) Calcule las asíntotas de la función f. c) Obtenga los puntos… - Ejercicio 4 · Análisis
Estudiar la continuidad y derivabilidad de f(x) definida a trozos: -x^2+2x si x<2 y x^2-2x si x>=2. Representar el recinto acotado por y=2x, x=-1, x=1 y f(x), y calcular su área. - Ejercicio 5 · Probabilidad
En una urna con 15 papeletas (3 'mercado', 2 'leña', 10 'casa'), se extraen papeletas de forma ordenada y sin reposición. Calcular: a) Probabilidad de que las dos primeras sean 'mercado'. b)… - Ejercicio 6 · Probabilidad
De 50 alarmas, 30 son de tipo básico (B) y 20 superior (S). El 80% del total no presentan incidencias (P(I^c) = 0.8), y el 30% de las básicas tienen incidencias (P(I|B) = 0.3). Calcular: a) P(B y no… - Ejercicio 7 · Inferencia y Muestreo
Una tienda analiza 400 envíos de su empresa de transporte y 370 han llegado a tiempo. a) Mediante un intervalo de confianza al 93%, determine si la empresa cumple el estándar de al menos el 88% de… - Ejercicio 8 · Inferencia y Muestreo
a) Distribución normal del tiempo de fabricación de una mesa N(60, 30). En una muestra de 100 mesas, calcular P(media > 54). b) Tiempo para una puerta con sigma = 20 minutos. En una muestra de 25…
Extraordinaria Titular (2024)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Dada la matriz A = [[1, 2, 0], [0, -1, 2], [-2, 0, 1]], resuelva la ecuación matricial A² · X + A⁴ = A. - Ejercicio 2 · Números y Álgebra
Problema de programación lineal para maximizar la audiencia en anuncios de radio y televisión. - Ejercicio 3 · Análisis
Dada la función f(x) = (2x - 6)/(2 - x): a) Estudie la continuidad y derivabilidad de dicha función. Calcule sus asíntotas. b) Estudie los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como la… - Ejercicio 4 · Análisis
Dada la función a trozos f(x) = {-x^2 + 4x + 3 si x < 4; 2x - 5 si x >= 4}: a) Estudie su continuidad y derivabilidad. b) Estudie su monotonía y extremos relativos. c) Represente la región limitada… - Ejercicio 5 · Probabilidad
El 7% de los habitantes de una ciudad no tienen ni coche ni moto; de entre los que tienen coche el 36% tienen moto y de entre los que no tienen coche el 28% no tienen moto. Se elige un habitante al… - Ejercicio 6 · Probabilidad
Estudio a teletrabajadores: 72% contrato indefinido, 11% contrato temporal, resto cuenta propia. El 87% de indefinidos y el 86% de cuenta propia opinan que el teletrabajo mejora la conciliación; el… - Ejercicio 7 - a) y b) Distribución Normal · Probabilidad
La altura de un cierto tipo de plantas de maíz sigue una distribución Normal de media 145 cm y desviación típica 22 cm. a) ¿Qué porcentaje de plantas tiene una altura comprendida entre 135 cm y 155… - Ejercicio 7 - c) Distribuciones muestrales · Inferencia y Muestreo
Se selecciona una muestra aleatoria de 16 plantas con distribución N(145, 22). Hallar la probabilidad de que la altura media de las plantas esté comprendida entre 140 cm y 151 cm. - Ejercicio 8 · Inferencia y Muestreo
Muestra de 300 viajeros, 12 con mascota. a) Intervalo de confianza al 97% para la proporción de personas que viajan en tren con mascota. b) Con la misma proporción muestral y confianza del 95%,…
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Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Probabilidad · 104 problemas · 95 % de que salga
- Números y Álgebra · 100 problemas · 95 % de que salga
- Inferencia y Muestreo · 99 problemas · 95 % de que salga
- Análisis · 98 problemas · 95 % de que salga