Exámenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía 2013
Los 6 exámenes oficiales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de Selectividad de Andalucía (PAU/PEvAU) 2013 (Ordinaria Titular, Extraordinaria Reserva A y Extraordinaria Reserva B), con 24 problemas resueltos. Entran temas como Números y Álgebra, Análisis, Probabilidad y Inferencia y Muestreo. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria Titular (2013)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Opción A - Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Dadas las matrices A y B, obtener a y b sabiendo A^2 y determinar si A es simétrica. Resolver la ecuación matricial A·B = 2(X - 3I_2) para a=3 y b=1. - Opción A - Ejercicio 2 · Análisis
Estudiar monotonía y extremos de B(t) = t^3/4 - 3t^2 + 9t en [0, 8]. Dibujar su gráfica y explicar la evolución de los beneficios. - Opción A - Ejercicio 3 · Probabilidad
El 55% de los alumnos de un centro docente utiliza transporte público (65% mujeres), el 30% vehículo propio (70% hombres) y el resto va andando (52% mujeres). Se pide calcular: a) la probabilidad de… - Opción A - Ejercicio 4 · Inferencia y Muestreo
Se quiere estimar la proporción de hembras entre los peces de una piscifactoría; para ello se ha tomado una muestra aleatoria de 500 peces, con 175 hembras. a) Calcule el intervalo de confianza para… - Opción B - Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Problema de programación lineal donde un fabricante dispone de hilo de seda, plata y oro para confeccionar tapices A y B, buscando maximizar el beneficio. - Opción B - Ejercicio 2 · Análisis
Estudio de monotonía, extremos relativos y recta tangente de f(x) a partir de los datos geométricos de la parábola f'(x). - Opción B - Ejercicio 3 · Probabilidad
Cálculo de probabilidades para dos sucesos independientes A y B con P(A) = 0.3 y P(B^c) = 0.25. - Opción B - Ejercicio 4 · Inferencia y Muestreo
El tiempo dedicado a ver la televisión sigue una distribución N(μ, 75). Con un intervalo de confianza al 99% de (188.18, 208.82), calcular la media muestral y el tamaño de la muestra. Después,…
Extraordinaria Reserva A (2013)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Opción A - Ejercicio 1 · Números y Álgebra
a) Dadas las matrices A y B de dimensión 2x2, determine la matriz X que verifica B · X = 3A + A^t. b) Calcule la matriz Y que verifica ( (2, 5), (1, -5), (2, -1) ) · Y = ( (6), (-12), (-6) ). - Opción A - Ejercicio 2 · Análisis
Sea la función a trozos f(x). a) Estudie la continuidad y derivabilidad de f(x) en su dominio. b) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento. c) Calcule los extremos relativos. - Opción A - Ejercicio 3 · Probabilidad
Lanzamiento de un dado para seleccionar una de dos urnas con bolas verdes y rojas. Calcular la probabilidad total de extraer bola roja y la probabilidad a posteriori (teorema de Bayes) de proceder de… - Opción A - Ejercicio 4 · Inferencia y Muestreo
Intervalo de confianza para la media de una distribución normal y análisis de su amplitud. - Opción B - Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Representar el recinto definido por 5x - 4y <= 20, x + 8y <= 48, x >= 2, y >= 0 y calcular sus vértices. Optimizar F(x,y) = 2x + 12y y razonar si puede valer 100 en el recinto. - Opción B - Ejercicio 2 · Análisis
Para f(x) = x^3 - 24x^2 + 4x, hallar intervalos de concavidad/convexidad y puntos de inflexión, recta tangente en x = -2 y estudiar si es creciente o decreciente en x = 1. - Opción B - Ejercicio 3 · Probabilidad
Problema de probabilidad: P(I)=0.65, P(A|I)=0.40, P(A|no I)=0.25. Hallar P(I y A), P(A) y P(I|A). - Opción B - Ejercicio 4 · Inferencia y Muestreo
Los representantes de un partido político creen que la proporción de sus votantes será al menos del 35%. Para confirmarlo eligen una muestra al azar de 1200 votantes y obtienen que 336 de ellos son…
Extraordinaria Reserva B (2013)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Opción A - Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Sean las matrices A, B, C y D. a) Calcule A^3. b) Determine la matriz X para que A·X + B·C = D. - Opción A - Ejercicio 2 · Análisis
Calcule las derivadas de las siguientes funciones: a) f(x) = ((x^2 - 5)^3)/(3 - x^2) b) g(x) = e^(7x) * (x - 5x^2)^2 c) h(x) = (x * ln(1 - x^2))/(x - 3) - Opción A - Ejercicio 3 · Probabilidad
Problema de probabilidad condicionada y teorema de Bayes sobre dos terapias (A y B) para dejar de fumar. - Opción A - Ejercicio 4 · Inferencia y Muestreo
Se conoce que la acidez de una solución sigue una distribución Normal con desviación típica 0.2. Se toma una muestra de cinco soluciones con valores 7.92, 7.95, 7.91, 7.9 y 7.94. a) Intervalo de… - Opción B - Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Problema de programación lineal: maximizar F(x, y) = 14x + 8y sujeto a y + 3x >= 9, y <= -4/7 x + 14, 5x - 2y <= 15, x >= 0. Se pide representar la región factible, calcular el punto óptimo y el… - Opción B - Ejercicio 2 · Análisis
Para f(x) = x^3 - 1 si x < 1 y f(x) = -x^2 + 4x - 3 si x >= 1: hallar dominio y continuidad, extremos relativos y curvatura. - Opción B - Ejercicio 3 · Probabilidad
Para los sucesos independientes A y B con P(A^C) = 0.4 y P(A U B) = 0.8: hallar P(B), P(B^C | A) y determinar si A y B son incompatibles. - Opción B - Ejercicio 4 · Inferencia y Muestreo
Población {2, 4, 6}. Muestras de tamaño 2 mediante muestreo aleatorio simple y desviación típica de las medias muestrales. Intervalo de confianza al 92% para una proporción muestral de 80/500.
Ordinaria Reserva A (2013)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Opción A - Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Problema de programación lineal. En el apartado a se pide plantear las restricciones y la función objetivo para el transporte de coches y motos. En el apartado b se pide hallar los puntos del recinto… - Opción A - Ejercicio 2 · Análisis
Estudiar la derivabilidad de una función definida a trozos: f(x) = e^x si x <= 0, f(x) = 1 si 0 < x <= 3, f(x) = -x^2 + 6x + 2 si x > 3. - Opción A - Ejercicio 3 · Probabilidad
Una granja clasifica huevos en grandes (40%), medianos (35%) y pequeños (25%), con probabilidades de defecto 5%, 3% y 2%. a) Probabilidad de que un huevo elegido al azar sea defectuoso. b) Si es… - Opción A - Ejercicio 4 · Inferencia y Muestreo
Contraste de hipótesis unilateral para la media poblacional del IMC con H0: μ ≤ 25 y H1: μ > 25, muestra n = 225, media muestral 26, desviación típica 5 y nivel de significación del 5%. Determinar… - Opción B - Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Dadas las matrices A = ((0, 1), (1, 0)) y B = ((1, 2), (3, 1)): a) Calcule A^2 y A^2013. b) Resuelva la ecuación matricial A·X + I_2 = 5B^t - A^2. - Opción B - Ejercicio 2 · Análisis
Sea la función a trozos f(x) = 1/(2-x) si x <= 1, y f(x) = x^2 - 6x + 6 si x > 1. a) Estudie la continuidad y la derivabilidad de la función. b) Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica… - Opción B - Ejercicio 3 · Probabilidad
A la Junta de Accionistas asisten 105 personas: 45 menores de 40 años, 18 mayores de 60 años, y el resto (42) entre 40 y 60 años. Rechazan la propuesta: 1/3 de los menores de 40, 1/3 de los de 40 a… - Opción B - Ejercicio 4 · Inferencia y Muestreo
En una población próxima a un puerto deportivo se quiere estimar la proporción de habitantes que navegan al menos una vez a la semana. En una muestra de 400 habitantes, 160 navegan al menos una vez…
Ordinaria Reserva B (2013)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Opción A - Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Problema de programación lineal: un fabricante elabora anillos de dos tipos usando oro y plata. Hallar el número de anillos de cada tipo que maximiza los ingresos y el valor de dichos ingresos. - Opción A - Ejercicio 2 · Análisis
Consideremos la función f(x) definida a trozos en [2, 5]: -x^2+6x-5 si 2<=x<=4 y -2x+11 si 4<x<=5. a) Estudie la derivabilidad en x = 4. b) Represente gráficamente f(x) e indique dónde alcanza su… - Opción A - Ejercicio 3 · Probabilidad
Dados P(A) = 0.68, P(B) = 0.2 y P(A^c ∩ B^c) = 0.27, calcular P(A ∩ B), P(B ∩ A^c) y P(B | A^c). - Opción A - Ejercicio 4 · Inferencia y Muestreo
Intervalo de confianza para la proporción muestral al 98.5% con una muestra de 400 personas (240 favorables) y análisis del efecto de la variación del tamaño de la muestra en la amplitud del… - Opción B - Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Problema de programación lineal (determinar el valor del parámetro k y vértices donde se alcanzan el máximo y mínimo) y resolución de la ecuación matricial B·A + 2X = C. - Opción B - Ejercicio 2 · Análisis
Estudio de extremos relativos de f(x) = (1/3)x^3 + (1/2)x^2 - 2x + 3, cálculo de la recta tangente a g(x) = f'(x) en x = 2 y representación gráfica. - Opción B - Ejercicio 3 · Probabilidad
Probabilidades de que un cliente bancario no tenga ningún préstamo y probabilidad condicionada de préstamo hipotecario dado que no tiene personal. - Opción B - Ejercicio 4 · Inferencia y Muestreo
Muestreo estratificado con afijación proporcional de una población de 6000 personas y cálculo de la varianza de las medias muestrales para muestras con reemplazamiento de tamaño 2 de {1, 4, 7}.
Extraordinaria Titular (2013)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Opción A - Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Región factible $R$ definida por $x \ge 3y$, $x \le 5$, $y \ge 1$. a) Razonar si $(4.5, 1.55) \in R$. b) Hallar extremos de $F(x, y) = 2x - 3y$ en $R$. c) Razonar si $F$ puede valer $3.5$ y si puede… - Opción A - Ejercicio 2 · Análisis
Función M(t) = (11t + 17)/(2t + 12) para t >= 1. Calcular M(1) y el día t tal que M(t) = 5. Hallar el límite cuando t tiende a infinito. Estudiar el crecimiento con la derivada y dibujar la gráfica. - Opción A - Ejercicio 3 · Probabilidad
En una encuesta a estudiantes de bachillerato: P(S)=0.4, P(M)=0.3 y P(S ∩ M)=0.1. Calcular: a) P(M|S), b) P(M|S^c), c) determinar si S y M son independientes y si son compatibles. - Opción A - Ejercicio 4 · Inferencia y Muestreo
Contraste de hipótesis bilateral para la media poblacional del contenido de botellas de vino (H0: mu = 750, H1: mu != 750) con varianza conocida 25, muestra n = 36 y media muestral 748, a un nivel de… - Opción B - Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Dadas las matrices A, B y C: a) Resolver la ecuación matricial (2A + B)·X = 3A - B. b) Determinar la dimensión de la matriz D para poder realizar C·D + A, C^t·D·C, D·C^t y C·D·C^t. - Opción B - Ejercicio 2 · Análisis
Para la función a trozos f(x), hallar a y b para que sea continua en x = 2 y tenga un mínimo en x = 1. Para a = 2 y b = 6, hallar la ecuación de la recta tangente en x = -2. - Opción B - Ejercicio 3 · Probabilidad
El 50% de los préstamos que concede un banco son para vivienda, el 30% para industria y el 20% para consumo. No se pagan el 20% de los préstamos para vivienda, el 15% para industria y el 70% para… - Opción B - Ejercicio 4 · Inferencia y Muestreo
El gasto mensual de las familias se distribuye según una N(μ, 180). Con una muestra de 30 familias, la media es 900 euros. Se pide: a) Intervalo de confianza para la media al 98%. b) Tamaño muestral…
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Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Probabilidad · 104 problemas · 95 % de que salga
- Números y Álgebra · 100 problemas · 95 % de que salga
- Inferencia y Muestreo · 99 problemas · 95 % de que salga
- Análisis · 98 problemas · 95 % de que salga