Exámenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía 2019
Los 6 exámenes oficiales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de Selectividad de Andalucía (PAU/PEvAU) 2019 (Ordinaria Suplente, Ordinaria Titular, Reserva A, Reserva B y Extraordinaria Suplente), con 24 problemas resueltos. Entran temas como Números y Álgebra, Análisis, Probabilidad y Inferencia y Muestreo. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria Suplente (2019)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Opción A - Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Problema de programación lineal: representar el recinto delimitado por 7y <= 15 + 3x, y >= x - 3, 3y >= -x + 11 y calcular sus vértices. Optimizar H(x, y) = 4x - y - 16 hallando el valor y punto… - Opción A - Ejercicio 2 · Análisis
Calcule las derivadas de las funciones f(x) = (1/2)*ln((1-x)/(1+x)) y g(x) = (x^2+1)^2 * e^(2x-1). Obtenga la ecuación de la recta tangente a h(x) = x^2 - 6x + 8 en x = 4 y represente gráficamente la… - Opción A - Ejercicio 3 · Probabilidad
Problema de probabilidad: dados P(A ∩ D) = 0.17, P(A^c ∩ D^c) = 0.58 y P(A | D) = 0.50, calcular P(A U D), P(D | A) y determinar si son independientes. - Opción A - Ejercicio 4 · Inferencia y Muestreo
La cantidad de azúcar en refrescos sigue una distribución N(μ, σ²=225). En una muestra de 25 refrescos se obtiene una media de 175 mg. a) Determine un intervalo de confianza al 90% para la media. b)… - Opción B - Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Operaciones matriciales (dimensiones y cálculo) y resolución de la ecuación matricial X · (A + I_2) = 3B^t. - Opción B - Ejercicio 2 · Análisis
Se considera f(x) = ax^2 + b/x (x ≠ 0). a) Determine a y b para que tenga un extremo relativo en (1, 3). b) Para a = 1 y b = 2, razone si en (1, 3) presenta un máximo o un mínimo. c) Calcule la… - Opción B - Ejercicio 3 · Probabilidad
Sean A y B dos sucesos con P(A) = 0.5, P(A ∪ B) = 0.75 y P(A - B) = 0.3. Calcular P(A ∩ B), P(A/B^c) y determinar razonadamente si A y B son independientes y si son incompatibles. - Opción B - Ejercicio 4 · Inferencia y Muestreo
La Consejería de Educación elige una muestra de 5000 estudiantes y 2250 piensan elegir cierta materia optativa. a) Halle un intervalo de confianza al 97.5% para estimar la proporción. b) Si en otra…
Ordinaria Titular (2019)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Opción A - Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Problema de programación lineal para determinar la fabricación óptima de camisetas lisas y estampadas minimizando recursos y maximizando el beneficio. - Opción A - Ejercicio 2 · Análisis
Para $f(x) = x^3 - 9x + 2$: a) Obtener las rectas tangentes paralelas a $y = 3x - 3$. b) Estudiar la monotonía y la curvatura. c) Calcular la integral indefinida $\int f(x)\,dx$. - Opción A - Ejercicio 3 · Probabilidad
Problema de probabilidad condicionada y teorema de Bayes: a) Probabilidad de alojarse en un hotel. b) Probabilidad de que el alojamiento sea rural sabiendo que es un apartamento turístico. - Opción A - Ejercicio 4 · Inferencia y Muestreo
Se estima la proporción de votantes a partir de una muestra de n = 300 con 135 a favor. a) Calcular un intervalo de confianza al 97%. b) Determinar el tamaño muestral mínimo para un error inferior al… - Opción B - Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Se considera la matriz 3x3 A = [[1, -2, 0], [-2, 2, -1], [0, 1, 1]]. a) Razone si A es simétrica. b) Calcule A^-1. c) Resuelva la ecuación matricial 2X*A - A^2 - 3*I_3 = O. - Opción B - Ejercicio 2 · Análisis
Dada la función definida a trozos f(x) = 1/(x-1) si x < 0 y f(x) = x^2 + a si x >= 0, determinar el valor de a para que sea continua y estudiar su derivabilidad. Para a = -2, estudiar monotonía,… - Opción B - Ejercicio 3 · Probabilidad
El 69% ve series, 35% películas y 18% ni series ni películas. a) P(series o películas). b) P(películas | series). c) P(series y no películas). - Opción B - Ejercicio 4 · Inferencia y Muestreo
Intervalo de confianza para la media de una variable N(μ, 8) con una muestra de 9 empleados (10, 17, 8, 27, 6, 9, 32, 5, 21) al 92% de confianza y cálculo del tamaño muestral mínimo para un error…
Reserva A (2019)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Opción A - Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Optimización lineal sobre un recinto cuadrangular (vértices (1,0), (0,1), (-1,0), (0,-1)) para hallar el máximo de F(x,y)=3x+2y+7 y el mínimo de G(x,y)=x+y+6, y resolución de la ecuación matricial (A… - Opción A - Ejercicio 2 · Análisis
Para f(x) = x³ + ax² + bx + 1, hallar a y b para que tenga un extremo en x = 1 y tangente de pendiente -1 en x = 0; y para a = -1, b = -1, estudiar monotonía y curvatura. - Opción A - Ejercicio 3 · Probabilidad
Cálculo de la probabilidad de que una botella sea de 2 litros (teorema de la probabilidad total), P(Naranja | 2L) y P(Melocotón | 1L) (teorema de Bayes). - Opción A - Ejercicio 4 · Inferencia y Muestreo
Para estimar la proporción de empleados que usan lentillas, con una muestra de n = 60 y 16 que usan lentillas: a) Hallar el intervalo de confianza al 90 %. b) Determinar el tamaño muestral mínimo… - Opción B - Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Se consideran las matrices A (2x3), B (3x2) y C (2x2). a) Justificar si A·B - C tiene inversa y calcularla. b) Resolver la ecuación matricial A·B·X - C·X = C^t. - Opción B - Ejercicio 2 · Análisis
Función de demanda de cereales D(x) = -200x^3 + 2100x^2 - 7200x + 10000 para x en [0, 4]. a) Calcular la demanda para x = 0.50 €/kg. b) Calcular el precio que da la demanda mínima y dicha demanda… - Opción B - Ejercicio 3 · Probabilidad
Causas de enfermedad: P(A)=0.35, P(B)=0.40, P(C)=0.25. Hospitalización: P(H|A)=0.15, P(H|B)=0.45, P(H|C)=0.20. a) Calcular P(H). b) Si no necesita hospitalización, calcular P(C | no H). - Opción B - Ejercicio 4 · Inferencia y Muestreo
El tiempo de duración de un modelo de bombilla LED sigue una distribución N(μ, 150). A partir del intervalo de confianza (18 475.7, 18 524.3) obtenido con un nivel de confianza del 98.5%, se pide…
Reserva B (2019)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Opción A - Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Problema de programación lineal para determinar la combinación óptima de comprimidos de dos suplementos UNAL y DOSAL que satisfagan unos mínimos de calcio, proteínas y calorías con el menor coste. - Opción A - Ejercicio 2 · Análisis
Estudio del dominio, cálculo de la función derivada f'(x), pendiente de la recta tangente en x = 2/3 y determinación de los puntos con recta tangente horizontal para f(x) = x - (3x-1)/(x+1). - Opción A - Ejercicio 3 · Probabilidad
Problema de probabilidad condicionada: cálculo de la probabilidad total de curación de un paciente tratado con uno de tres fármacos A, B o C y aplicación del teorema de Bayes para hallar la… - Opción A - Ejercicio 4 · Inferencia y Muestreo
La producción en kg de aguacates por árbol sigue una N(μ, 4). a) Obtenga el tamaño muestral mínimo necesario para estimar la media con error inferior a 2.1 kg y confianza del 97%. b) Para una muestra… - Opción B - Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Dadas las matrices A (3x3) y B (3x1), justificar que A tiene inversa calculando |A| y hallar A^-1. Luego, resolver la ecuación matricial A · X = B. - Opción B - Ejercicio 2 · Análisis
Se considera la función f(x) = (1/3)x^3 - 2x^2 + 3x + 1. a) Monotonía y extremos relativos. b) Curvatura y punto de inflexión. c) Pendiente de la recta tangente en x = 0. d) Integral indefinida de… - Opción B - Ejercicio 3 · Probabilidad
Sean A y B dos sucesos con P(B) = 0.4, P(A/B) = 0.25 y P(A - B) = 0.4. Calcular P(A ∩ B), P(A), P(A ∪ B) y determinar si son independientes y si son incompatibles. - Opción B - Ejercicio 4 · Inferencia y Muestreo
En una muestra de 320 personas jubiladas se detecta que 96 realizan actividad física. Se pide: a) Construir el intervalo de confianza al 95 % para la proporción poblacional. b) Hallar el tamaño…
Extraordinaria Suplente (2019)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Opción A - Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Problema de programación lineal para minimizar el coste de una dieta con dos tipos de pienso A y B sujetos a restricciones de Calcio y Hierro. - Opción A - Ejercicio 2 · Análisis
Se considera la función a trozos f(x) = { x^2 + 2x si -2 <= x < 1; ax^2 + 4x si 1 <= x <= 4 }. Se pide: a) Calcular a para que sea continua en todo su dominio. b) Para a = -1, comprobar si es… - Opción A - Ejercicio 3 · Probabilidad
Problema de cálculo de probabilidades con el teorema de la probabilidad total y la regla de Bayes sobre tres institutos de ESO. - Opción A - Ejercicio 4 · Inferencia y Muestreo
A partir de una muestra de 125 personas donde 20 no han probado un sabor de helado, determinar el intervalo de confianza al 97 % para la proporción de clientes que no lo han probado y calcular el… - Opción B - Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Se consideran las matrices A = [[-1/2, 5], [-1/4, 1/2]], B = [[1, -1], [2, 1]] y C = [[1, 0, -1], [0, -1, 1], [-1, 1, 0]]. a) Resuelva la ecuación matricial A^4 · X = B^2 + I_2. b) ¿Tiene inversa la… - Opción B - Ejercicio 2 · Análisis
Estudio de la continuidad y derivabilidad de una función definida a trozos y cálculo de los coeficientes de un polinomio cúbico conociendo un extremo relativo y un punto por el que pasa. - Opción B - Ejercicio 3 · Probabilidad
El 70% de taxistas tiene 40 años o más (M) y el 60% de ellos es propietario (L). De los menores de 40 (M^c), el 23% es propietario. a) P(L). b) P(M | L^c). c) P(L ∪ M^c). - Opción B - Ejercicio 4 · Inferencia y Muestreo
La vida útil de filtros de ósmosis se distribuye según N(μ, 2000). A partir de una muestra de 9 filtros (9500, 10000, 8500, 10500, 16500, 10000, 12000, 14000, 17000), calcular: a) Intervalo de…
Extraordinaria Titular (2019)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Opción A - Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Dadas las matrices A, B y C, se pide justificar si son ciertas las afirmaciones: 1) A · A^t es simétrica, 2) A · A^t + B posee inversa. Además, resolver la ecuación matricial B · X + A = C. - Opción A - Ejercicio 2 · Análisis
Función de coste C(x) = 2(2x - 1)^2 + 1 en [0, 2]. a) Estudiar crecimiento y decrecimiento. b) Cantidad para coste mínimo y valor de dicho coste. c) Esbozo de la gráfica. - Opción A - Ejercicio 3 · Probabilidad
Patinetes: modelo A (25%), B (40%), C (35%). Averías: 15% de A, 10% de B, 12% de C. a) Probabilidad de avería. b) Probabilidad de no avería sabiendo que es del modelo A. c) Probabilidad de avería o… - Opción A - Ejercicio 4 · Inferencia y Muestreo
Las puntuaciones de un concurso siguen una N(media desconocida, varianza 36). En una muestra de 64 concursantes, la media es 35. Se pide: a) Intervalo de confianza al 92 % para la media; b) Tamaño… - Opción B - Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Problema de programación lineal. Sean x los kg de concentrado A e y los de B. Inecuaciones: 4.5x + 7.5y <= 67.5, 3x <= 30, 1.5y <= 9, x >= 0.5y, x >= 0, y >= 0. Se pide representar la región factible… - Opción B - Ejercicio 2 · Análisis
Dada la función derivada f'(x) = 3x^2 - 3, se pide: a) Intervalos de crecimiento, decrecimiento y abscisas de los extremos relativos; b) Curvatura y abscisa del punto de inflexión; c) Hallar f(x)… - Opción B - Ejercicio 3 · Probabilidad
De dos sucesos A y B de un mismo espacio muestral se sabe que P(A ∩ B) = 0.2, P(A ∪ B) = 0.4 y P(A/B) = 0.8. a) Calcule P(B) y P(A). b) ¿Son los sucesos A y B independientes? Razone la respuesta. c)… - Opción B - Ejercicio 4 · Inferencia y Muestreo
Estimación de la proporción de enfermos hospitalizados por consumo de tabaco con n = 50 y proporción muestral p = 0.22. a) Calcular el intervalo de confianza al 92 %. b) Determinar el tamaño muestral…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Probabilidad · 104 problemas · 95 % de que salga
- Números y Álgebra · 100 problemas · 95 % de que salga
- Inferencia y Muestreo · 99 problemas · 95 % de que salga
- Análisis · 98 problemas · 95 % de que salga