Ejercicio 7 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen F 2020

Tema: Inferencia y Muestreo · Del examen Examen F (2020)

Enunciado

Tomada al azar una muestra de 600 alumnos de una universidad española, se encontró que 2/32/3 de los mismos podían expresarse en inglés con fluidez.

a)

(1.5 puntos) Calcule un intervalo de confianza al 98 % para estimar la proporción de alumnos de esa universidad que pueden expresarse en inglés con fluidez. ¿Se podría admitir a ese nivel de confianza que la proporción de alumnos de esa universidad que pueden expresarse en inglés con fluidez es 13/2013/20?

b)

(0.25 puntos) Teniendo en cuenta el intervalo anterior, ¿qué error máximo se cometería en dicha estimación?

c)

(0.75 puntos) Si se mantienen la misma proporción muestral y la misma confianza, ¿cuántos alumnos como mínimo habría de tener una muestra para que el error de estimación sea inferior al 2 %?

Enunciado: Ejercicio 7 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen F 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcule un intervalo de confianza al 98 % para estimar la proporción de alumnos... (extremo inferior)

Solución: 0,62180{,}6218 / 0,62190{,}6219

a) Extremo superior del intervalo

Solución: 0,71150{,}7115 / 0,71140{,}7114

¿Se podría admitir a ese nivel de confianza que la proporción es 13/20?

Solución: Sí, porque 13/20=0,6513/20=0{,}65 pertenece al intervalo.

b) ¿Qué error máximo se cometería en dicha estimación?

Solución: E≈0,0448E\approx 0{,}0448

c) ¿Cuántos alumnos como mínimo habría de tener una muestra para que el error de estimación sea inferior al 2 %?

Solución: n≥3017n\geq 3017 / n≥3006n\geq 3006 (con z=2,326z=2{,}326)

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