Ejercicio 8 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen F 2020

La cantidad de café por taza que suministra una máquina de café sigue una distribución Normal con media desconocida y desviación típica $0.8\text{ cm}^3$. En una muestra de $45$ tazas suministradas por esa máquina, se ha medido un total de $5\,400\text{ cm}^3$ de café.

a)

(0.5 puntos) Calcule el estimador puntual para la cantidad media de café por taza que suministra la máquina.

b)

(1 punto) Calcule un intervalo de confianza al $97\,\%$ para estimar la cantidad media de café por taza que suministra la máquina.

$($

$;$

$)$

c)

(1 punto) Calcule, con el mismo nivel de confianza, el tamaño muestral mínimo que se ha de tomar para que, al estimar la cantidad media de café por taza, el error cometido sea inferior a $0.2\text{ cm}^3$.