Exámenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía 2021
Los 6 exámenes oficiales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de Selectividad de Andalucía (PAU/PEvAU) 2021 (Ordinaria Suplente, Ordinaria Titular, Extraordinaria Reserva y Ordinaria Reserva), con 24 problemas resueltos. Entran temas como Números y Álgebra, Análisis, Probabilidad y Inferencia y Muestreo. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria Suplente (2021)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Operaciones matriciales con potencias, inversas y resolución de una ecuación matricial con A = [[1, 0], [-1, 1]]. - Ejercicio 2 · Números y Álgebra
Se consideran las inecuaciones 5x - 3y >= -9, x + y <= 11, 6x + y <= 36, x + 2y >= 6. Se pide representar la región factible y determinar sus vértices, comprobar si el punto (5, 7) pertenece a ella,… - Ejercicio 3 · Análisis
Estudio de continuidad y derivabilidad de una función definida a trozos, representación gráfica y cálculo del área entre x = 0 y x = 3. - Ejercicio 4 · Análisis
Se considera la función de costes f(x) = x^2 - 6x + 10 (en miles de euros y miles de kg). a) Calcular la producción semanal para que el coste sea mínimo y el valor de dicho coste. b) Calcular la… - Ejercicio 5 · Probabilidad
En una plantilla de un ayuntamiento con 1000 policías, 600 bomberos y 400 funcionarios de protección civil, el 42 % de policías, el 20 % de bomberos y el 50 % de protección civil son mujeres. Se… - Ejercicio 6 · Probabilidad
Se lanzan dos dados. Si la suma es mayor o igual a 9, se extrae una bola de la urna A (4 rojas, 5 verdes), y en caso contrario de la urna B (6 rojas, 3 verdes). Se pide: a) Probabilidad de que la… - Ejercicio 7 · Inferencia y Muestreo
Intervalo de confianza al 95 % para la proporción de enfermos de COVID-19 con muestra de 1000 y proporción del 15 %. Cálculo del tamaño muestral necesario para error inferior al 1 %. - Ejercicio 8 · Inferencia y Muestreo
Distribución de la media muestral de paquetes de arroz con N(1000, 256), intervalo de confianza al 90 % para la media con muestra de 64 y suma 63744 g, y justificación de si la denuncia por falta de…
Ordinaria Titular (2021)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Problema de programación lineal para maximizar los beneficios de producción semanal de dos tipos de baterías A y B sujetas a restricciones de cantidad mínima, diferencia y coste presupuestario. - Ejercicio 2 · Números y Álgebra
Estudio de la existencia de la inversa de la matriz A(m) según el parámetro m y resolución de la ecuación matricial X·A - A^2 = I_3 para m = 2. - Ejercicio 3 · Análisis
Estudio de la función f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x: monotonía, extremos relativos, representación gráfica, cálculo de la primitiva indefinida y área del recinto acotado con el eje de abscisas. - Ejercicio 4 · Análisis
Cálculo de derivadas de f(x) y g(x), elementos notables y representación gráfica de la parábola h(x) = x^2+x+1, y cálculo del área bajo la curva entre x = -1/2 y x = 0. - Ejercicio 5 · Probabilidad
Se desea probar la eficacia de dos vacunas (A y B) y un placebo en 5000 voluntarios: 3000 reciben la vacuna A, 1500 la vacuna B y 500 el placebo. El 90% con A y el 95% con B generan anticuerpos,… - Ejercicio 6 · Probabilidad
Problema de probabilidad de sucesos: compra de productos electrónicos (E, P(E)=0.55), por Internet (I, P(I)=0.72) y condicionada P(E/I)=0.64. a) Calcular P(E ∩ I). b) Calcular P(I U E). c) Calcular… - Ejercicio 7 · Inferencia y Muestreo
Problema de muestreo: a) Identificar el tipo de muestreo estratificado con afijación proporcional para una población de 200 alumnos dividida en 5 titulaciones, calculando el tamaño muestral (20 %) y… - Ejercicio 8 · Inferencia y Muestreo
Se desea estimar la proporción de individuos mayores de edad de una localidad que rechazan la construcción de una central nuclear. De una muestra de 100 individuos, 45 la rechazan. a) Calcule el…
Extraordinaria Reserva (2021)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Problema de programación lineal en el que se pide determinar el número de misiones (x) y de programas (y) para maximizar la función F(x, y) = 0.6x + 0.4y, con un presupuesto máximo de 2.4 millones de… - Ejercicio 2 · Números y Álgebra
Dadas las matrices A, B y C de orden 3x3 y 3x1: a) Calcule A^2, A^3, A^4 y deduzca la expresión de A^n. b) Razone si existe la inversa de B. c) Razone si la ecuación matricial B·X = C tiene solución… - Ejercicio 3 · Análisis
Estudio de continuidad en R, derivabilidad, monotonía y extremos de una función a trozos con parámetros, y cálculo del área bajo la curva mediante integral definida. - Ejercicio 4 · Análisis
La cotización en bolsa de una empresa en t en [0, 24] horas tiene variación instantánea c'(t) = 0.03t^2 - 0.9t + 6. Se pide: a) Intervalos en los que c es creciente. b) Puntos críticos e indicar… - Ejercicio 5 · Probabilidad
Una empresa fabrica coches en tres plantas: A (45%), B (21%) y C (el resto). La probabilidad de defecto en el airbag es del 1% en A, 3% en B y 2% en C. a) Probabilidad de que no sea defectuoso y… - Ejercicio 6 · Probabilidad
La probabilidad de contagio es del 80% al coincidir con una persona enferma. a) Hallar la probabilidad de que se contagien dos personas a la vez (independientes) y la de que se contagie alguna. b)… - Ejercicio 7 · Inferencia y Muestreo
Intervalo de confianza para una proporción muestral y cálculo del tamaño mínimo de la muestra fijado el error máximo admisible. - Ejercicio 8 · Inferencia y Muestreo
Intervalo de confianza para la media de una distribución normal y determinación del tamaño muestral mínimo para un error dado.
Ordinaria Reserva (2021)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Ejercicio 1 · Números y Álgebra
a) Formular sin resolver el problema de programación lineal de dos surtidos A y B para maximizar beneficios. b) Representar la región factible dada por 4 inecuaciones, calcular vértices y hallar el… - Ejercicio 2 · Números y Álgebra
Dada la ecuación (10·I_3 - A)·X = B con A de orden 3x3 y B de orden 3x1: a) Razonar la dimensión de X. b) Justificar si tiene solución para cualquier B de orden 3x1. c) Resolver para B = (5, 20,… - Ejercicio 3 · Análisis
Para una función a trozos en [-4, 3]: a) Hallar a y b para que sea continua y estudiar si es derivable. b) Con a=-2 y b=16, estudiar monotonía y calcular extremos relativos y absolutos. c) Calcular… - Ejercicio 4 · Análisis
Calcular la derivada de f(x) = (5x^3 + 4x - 2)^4 · ln(2x^5 - 4x^3 + x) y g(x) = e^(3x^2 - 5x) / (6x^2 + 2)^3, y hallar la función h(x) sabiendo que h'(x) = 4x^3 + x^2 - 4x - 1 y h(2) = 11/3. - Ejercicio 5 · Probabilidad
Sean A y B dos sucesos con P(A - B) = 0.3, P(A^c) = 0.35 y P(B) = 0.55. Se pide calcular: a) P(A ∪ B) b) P(B | A^c) c) P(A^c ∩ B^c) d) Razonar si A y B son independientes. - Ejercicio 6 · Probabilidad
En una muestra de suelo el 70 % de las bacterias son de tipo A y el 30 % de tipo B; reaccionan al nitrato con probabilidad 0.15 (A) y 0.8 (B). Se elige una al azar. a) Probabilidad de que reaccione.… - Ejercicio 7 · Inferencia y Muestreo
Problema de muestreo aleatorio estratificado con afijación proporcional y distribución muestral de la media a partir de una población finita {1, 3, 5} con muestras de tamaño 2. - Ejercicio 8 · Inferencia y Muestreo
Intervalo de confianza para la proporción al 95 % con n = 50 y x = 12, y determinación del tamaño muestral mínimo para una amplitud máxima de 0.2.
Extraordinaria Suplente (2021)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Un laboratorio farmacéutico fabrica dos medicamentos A y B. Entre los dos produce como máximo 10 unidades por hora y al menos 4 unidades por hora. La producción de A es como mucho 2 unidades más que… - Ejercicio 2 · Números y Álgebra
Dadas las matrices A, B y C, se pide: a) hallar a para que A no tenga inversa; b) para a = 3, resolver X·A - X·B = C; c) para a = 3, comprobar A^2 = 11A y expresar A^8 en función de A. - Ejercicio 3 · Análisis
Dada la función definida a trozos en [-2, 2]: f(x) = (x+1)^2 para -2 <= x < 0, y f(x) = (x-1)^2 para 0 <= x <= 2. a) Estudiar continuidad y derivabilidad en su dominio. b) Calcular los extremos de la… - Ejercicio 4 · Análisis
Estudio de las propiedades de f a partir de la gráfica de su derivada f', recta tangente en x = 0 y derivada de g(x) = (-3 + x^2) * e^(2x - 1). - Ejercicio 5 · Probabilidad
Un equipo andaluz de baloncesto jugó un 40% de los partidos en casa y el resto fuera. De los partidos en casa obtuvo un 60% de victorias y el resto derrotas; fuera obtuvo un 30% de victorias y el… - Ejercicio 6 · Probabilidad
Sean A y B sucesos con P(A^c) = 0.4 y P(A ∩ B^c) = 0.12. a) Calcule P(A) y P(A ∩ B). b) Determine P(B) para que A y B sean independientes. c) Si P(B^c) = 0.2, calcule P(A ∪ B), P(A^c ∪ B^c) y… - Ejercicio 7 · Inferencia y Muestreo
Ejercicio 7 de muestreo e inferencia estadística: cálculo de muestras posibles y probabilidad de media 5 en población de 1 a 9; cálculo de intervalo de confianza al 97% para proporción muestral,… - Ejercicio 8 · Inferencia y Muestreo
El tiempo de estudio se distribuye N(μ, σ²=81). Con una muestra de n=16 alumnos: 30, 42, 38, 45, 52, 60, 21, 26, 33, 44, 28, 49, 32, 51, 49, 40. a) Obtener un intervalo con un 95% de confianza para…
Extraordinaria Titular (2021)
Temas del examen: Números y Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia y Muestreo
- Ejercicio 1 · Números y Álgebra
Estudio de la existencia de la inversa de una matriz 3x3 dependiente de un parámetro a, cálculo de su inversa para a = 1 y resolución de la ecuación matricial A · X = B^t. - Ejercicio 2 · Números y Álgebra
Problema de programación lineal: representar región factible, calcular vértices, extremos de G(x, y) = -x/5 + 5y/2 y justificar si alcanza el valor 47/3. - Ejercicio 3 · Análisis
Se considera la función definida a trozos: f(x) = 2^(x+1) si x < 0 y f(x) = x^2 - 2x si x >= 0. a) Continuidad y derivabilidad en su dominio. b) Monotonía y cálculo del mínimo. c) Integral definida… - Ejercicio 4 · Análisis
El número de diagnosticados de COVID-19 por PCR en Andalucía (en miles) viene dado por una función a trozos f(t) para t en [0.2, 10]. Se pide: a) Estudiar la continuidad y derivabilidad en su… - Ejercicio 5 · Probabilidad
En una población el 15% padece una enfermedad. Si está enferma, el test da positivo en el 92% de los casos; si está sana, da positivo en el 4%. Se pide calcular: a) P(enferma | test positivo), b)… - Ejercicio 6 · Probabilidad
En una comunidad de vecinos, el 90 % tiene vehículo propio, el 40 % usa transporte público y un 3 % ni tiene vehículo ni usa transporte público. Se elige un miembro al azar. a) Probabilidad de que… - Ejercicio 7 · Inferencia y Muestreo
En una muestra de 250 residentes británicos en España, 115 están a favor de la salida de la UE. a) Calcule un intervalo de confianza al 99.5 % para la proporción real. b) Con la misma proporción… - Ejercicio 8 · Inferencia y Muestreo
Sea X una variable aleatoria N(mu, 4). a) Calcular la desviación típica de las medias muestrales para n = 12. b) Obtener el intervalo de confianza al 97% con una muestra dada de tamaño 12. c)…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Probabilidad · 104 problemas · 95 % de que salga
- Números y Álgebra · 100 problemas · 95 % de que salga
- Inferencia y Muestreo · 99 problemas · 95 % de que salga
- Análisis · 98 problemas · 95 % de que salga