Exame Nacional Matemática B 2022
Exames Nacionais de Matemática B 2022: 1.ª fase, 2.ª fase e Época especial. Com a resolução de cada exercício e correção imediata.
1.ª fase (2022)
Temas do exame: Comprimentos, áreas e volumes · Trigonometria e fenómenos periódicos · Funções polinomiais e modelação com a calculadora · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos · Taxa de variação e interpretação de gráficos · Sucessões e progressões · Estatística: dados univariados e regressão · Probabilidades e distribuição normal · Programação linear
- Exercício 1 · Programação linear
Problema de programação linear: determinar quantos rolos de tecido TA (x) e TB (y) devem ser produzidos para maximizar o lucro, considerando as horas disponíveis em lavagem, coloração e acabamento. - Exercício 2 - Modelos exponenciais · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos
Item 2.1: Determinar a distância da meta ao ponto de partida calculando d(15,3). Item 2.2: Determinar graficamente durante quanto tempo d(t) > 154, apresentando o resultado em minutos e segundos. - Exercício 2.3 · Taxa de variação e interpretação de gráficos
Interpretar no contexto da prova de corta-mato o significado da taxa de variação instantânea V(11) ≈ 58,4. - Exercício 3.1 · Sucessões e progressões
Justifique que os termos da sequência do número de cartas colocadas em cada fila são termos consecutivos de uma progressão aritmética e indique a razão. - Exercício 3.2 · Sucessões e progressões
Calcular quantas cartas seriam necessárias para construir um castelo com 100 filas, sabendo que a última fila tem apenas 2 cartas. - Exercício 4.1 · Comprimentos, áreas e volumes
Obter uma expressão para a medida do outro lado do retângulo em função de x e determinar o perímetro do canteiro retangular. - Exercício 4.2 · Funções polinomiais e modelação com a calculadora
Determine a área máxima que o canteiro pode ter, em metros quadrados. - Exercício 5 · Estatística: dados univariados e regressão
Com base no histograma dos pesos das mochilas dos alunos do 2.º ano, determinar a média dos pesos, arredondada às centésimas. - Exercício 6 · Probabilidades e distribuição normal
Determinar a probabilidade de não ser respeitada a recomendação da OMS (peso da mochila não exceder 10% do peso corporal) ao transportar uma mochila de 2,4 kg, sabendo que o peso dos alunos segue uma… - Exercício 7.1 · Comprimentos, áreas e volumes
A Figura 5 representa parte do pavimento de um passeio em calçada portuguesa com semicircunferências de raio 20 cm. Determine a área da região representada a sombreado na Figura 5 em centímetros… - Exercício 7.2 · Trigonometria e fenómenos periódicos
Num dos motivos esquematizado na Figura 5, fixou-se um referencial Oxy (Figura 6). O ponto P é um dos extremos do diâmetro da semicircunferência de raio 20 cm, cujo centro pertence ao semieixo… - Exercício 8.1 · Trigonometria e fenómenos periódicos
Mostre que r = d / (2 sen alpha). Na sua resposta, comece por decompor o triângulo [BOC] pela altura relativa a [BC]. - Exercício 8.2 · Trigonometria e fenómenos periódicos
Determinar a distância total percorrida pelo pássaro em linha reta e em arco de circunferência, sabendo que percorreu 12 m em linha reta, r = 10 m e d = 18 m.
2.ª fase (2022)
Temas do exame: Comprimentos, áreas e volumes · Trigonometria e fenómenos periódicos · Funções polinomiais e modelação com a calculadora · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos · Taxa de variação e interpretação de gráficos · Sucessões e progressões · Estatística: dados univariados e regressão · Probabilidades e distribuição normal · Programação linear
- Exercício 1 · Estatística: dados univariados e regressão
A Inês registou a distância percorrida x (em km) e a energia gasta y (em calorias) em 7 treinos. Admitindo o modelo de regressão linear de y sobre x, apresentar os parâmetros da equação da reta de… - Exercício 2 · Probabilidades e distribuição normal
Duas pessoas são escolhidas ao acaso. Y é o número de homens, com P(Y = 0) = 9/65 e P(Y = 1) = 32/65. X é o número de mulheres indicadas. Apresentar a tabela de distribuição de probabilidades de X e… - Exercício 3 · Programação linear
Problema de programação linear: uma empresa constrói apartamentos T2 (x) a 150 000 euros e T3 (y) a 250 000 euros. Condições: x <= 2y, y <= 3x, x + y <= 60, x >= 0, y >= 0. Determinar a função… - Exercício 4.1 · Funções polinomiais e modelação com a calculadora
Mostre que o modelo linear N(p) = -1/50 * p + 60 satisfaz as três condições dadas no contexto: A) N(0) = 60; B) N(3000) = 0; C) N(p+50) = N(p) - 1. - Exercício 4.2 · Funções polinomiais e modelação com a calculadora
Sendo R(p) = p * N(p) a função rendimento, determinar o valor da renda p (em euros) que maximiza o rendimento. - Exercício 5 · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos
Considerando a função f que dá a altitude de um percurso de 40 km, determine a diferença de altitudes entre a partida e a chegada e o número total de quilómetros em que a altitude é superior a 598… - Exercício 6 · Taxa de variação e interpretação de gráficos
Com base no gráfico da taxa de variação instantânea da velocidade T(x) com zeros em 0, 16 e 32, determine em que instante a velocidade foi máxima e justifique a resposta. - Exercício 7.1 · Comprimentos, áreas e volumes
Determine a área da região sombreada nos cinco azulejos do friso representado na Figura 2, em centímetros quadrados, arredondado às unidades. - Exercício 7.2 · Trigonometria e fenómenos periódicos
Identifique o centro e a amplitude da rotação que transforma o retângulo [UPQT] no retângulo [RSTQ]. - Exercício 8.1 · Sucessões e progressões
Mostre que a área do quadrado de ordem n desta sequência pode ser dada, em centímetros quadrados, por A_n = L^2 * (1/2)^(n-1) - Exercício 8.2 · Sucessões e progressões
Sabe-se que o quadrado de ordem 12 da sequência tem 0,5 cm^2 de área. Determine o valor de L sabendo que A_n = L^2 * (1/2)^(n-1). - Exercício 9.1 · Trigonometria e fenómenos periódicos
Mostre que tg β = 2 tg α. - Exercício 9.2 · Trigonometria e fenómenos periódicos
Determine a quantos minutos do pôr do sol tem início a observação da duplicação das sombras, admitindo que β = α + 3,75°. Apresente o resultado arredondado às unidades.
Época especial (2022)
Temas do exame: Comprimentos, áreas e volumes · Geometria analítica no plano e no espaço · Trigonometria e fenómenos periódicos · Funções polinomiais e modelação com a calculadora · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos · Taxa de variação e interpretação de gráficos · Sucessões e progressões · Estatística: dados univariados e regressão · Probabilidades e distribuição normal · Programação linear
- Exercício 1 · Programação linear
Determinar o número de aparadores de cada modelo a produzir para maximizar o lucro recorrendo a um modelo de programação linear. - Exercício 2 · Estatística: dados univariados e regressão
Determinar os parâmetros da reta de regressão linear e estimar o número de gelados vendidos para uma temperatura de 35 °C a partir dos dados da tabela. - Exercício 3 · Trigonometria e fenómenos periódicos
Estudo do modelo trigonométrico h(t) = 2 + 1,5 sen(0,5t + 1) para a altura de maré. Determinar o tempo decorrido até se voltar a registar a mesma altura inicial de maré e calcular os valores máximo e… - Exercício 4.1 · Funções polinomiais e modelação com a calculadora
Mostre que a área, A, da tela retangular de perímetro 20 dm, em função da medida, x, de um dos lados (0 < x < 10), é dada por A(x) = 10x - x^2, começando por obter a medida da outra dimensão. - Exercício 4.2 · Funções polinomiais e modelação com a calculadora
Determinar os valores possíveis da medida x de um dos lados da tela retangular para que a sua área A(x) = 10x - x^2 seja de pelo menos 16 dm^2, apresentando a resposta sob a forma de intervalo de… - Exercício 5.1 · Probabilidades e distribuição normal
Admita que o tempo X segue uma distribuição normal N(17.4; 2.6). Em 86 atletas, quantos se espera que demorem mais do que 20 minutos? - Exercício 5.2 · Taxa de variação e interpretação de gráficos
Justifique que o gráfico da Figura 2 não pode ser o gráfico da função g (distância ao ponto de partida) nem da função h (taxa de variação instantânea de g). - Exercício 6.1 · Sucessões e progressões
6.1. Determine o comprimento do 13.º segmento de reta posicionado na horizontal. Apresente o resultado em centímetros. - Exercício 6.2 · Sucessões e progressões
6.2. Se o comprimento total da linha poligonal for 15,5 m, quantos serão os segmentos de reta que a constituem? Justifique a sua resposta. - Exercício 7.1 · Comprimentos, áreas e volumes
Determine a área da superfície ocupada pelo passeio em redor da fonte concêntrica, sabendo que a corda [OP] da circunferência maior é tangente à menor e tem comprimento 24 m. Apresente o resultado em… - Exercício 7.2 · Geometria analítica no plano e no espaço
No referencial cartesiano Oxy, sabendo que [OP] está na reta y = x, que Q tem coordenadas (-√50, √50) e OP = 24 m, calcule a área do triângulo [OPQ] em metros quadrados. - Exercício 8.1 · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos
Calcular o tempo decorrido desde o instante em que o derrame foi detetado até ao acionamento da equipa, sabendo que entre o acionamento e a chegada (3h45min depois) a área da mancha duplicou.… - Exercício 8.2 · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos
8.2. Admita que a mancha de crude é circular, com centro no local onde o petroleiro encalhou, a 7 quilómetros da costa. Verifique se a mancha de crude atingiu a costa nas vinte e quatro horas…
Também podes estudar por temas
Pratica um tema com exercícios dos exames de todos os anos, misturados.
- Probabilidades e distribuição normal · 20 exercícios · 90 % de probabilidade de sair
- Funções polinomiais e modelação com a calculadora · 24 exercícios · 85 % de probabilidade de sair
- Taxa de variação e interpretação de gráficos · 24 exercícios · 85 % de probabilidade de sair
- Estatística: dados univariados e regressão · 19 exercícios · 85 % de probabilidade de sair
- Geometria analítica no plano e no espaço · 16 exercícios · 85 % de probabilidade de sair
- Comprimentos, áreas e volumes · 19 exercícios · 70 % de probabilidade de sair