Exercícios de Trigonometria e fenómenos periódicos

20 exercícios de Trigonometria e fenómenos periódicos de Matemática B que saíram no Exame Nacional (2021-2025). Com resolução passo a passo.

Exercício 1.3 · 1.ª fase 2025

Determine a altura AC sabendo que a calha AB = 26,4 m tem uma inclinação de 7º relativamente à horizontal, apresentando o valor em metros arredondado às décimas.

Exercício 6.1 · 2.ª fase 2025

Determine o comprimento da linha poligonal constituída pelos dezasseis segmentos de reta da Figura 7. Apresente o resultado em centímetros, arredondado às décimas.

Exercício 3.2 · Época especial 2025

Determine a área da cobertura (área lateral do cone) do reservatório a partir do raio r = 2 m e do ângulo CAV = 31º. Apresente o valor em metros quadrados arredondado às décimas.

Exercício 9 · 1.ª fase 2024

Problema 9 (9.1 e 9.2) sobre modelação trigonométrica do dispositivo de suporte de um toldo. No item 9.1, mostrar que AC = 3 sen x. No item 9.2, sabendo que a cada 5 voltas da manivela o ângulo x aumenta 6º e que após 25 voltas a medida AC aumentou 1 m, determinar graficamente a medida AC antes da rotação, arredondada…

Exercício 3 · 2.ª fase 2024

Identificar a expressão da função d(alpha) que dá a distância da extremidade da pá de um aerogerador ao solo, dados a altura da torre (67 m), o comprimento da pá (33 m) e o ângulo alpha.

Exercício 9 · 2.ª fase 2024

Admita que a altura, a, em metros, de água no depósito, às t horas de um certo dia, é dada por a(t) = 5 + 2,8 cos(pi/12 t - 2), com t in [0, 24]. Quanto tempo decorreu, em horas, desde o instante em que a altura de água no depósito foi máxima até ao instante em que a altura de água no depósito foi mínima?

Exercício 9.1 · Época especial 2024

Determinar a que horas a altura da maré terá sido de 1,5 metros entre as 16h 18min e as 22h 23min do dia 25 de abril de 2024, de acordo com o modelo h(t).

Exercício 6 · 1.ª fase 2023

Calcular o tempo que o Sr. Silva esteve no pomar a partir do modelo trigonométrico S(x) no dia 1 de janeiro (x=1), sabendo que o sol nasceu às 7h 56min e que esteve no pomar das 15h até ao pôr do sol.

Exercício 10 · 1.ª fase 2023

Determine a distância horizontal, FP, a que a formiga está do formigueiro, sabendo que FO = 40 cm, o diâmetro da maçã é 7,2 cm e o comprimento do arco OA percorrido pela formiga é 3,77 cm. Apresente o resultado em centímetros, arredondado às unidades.

Exercício 8 · 2.ª fase 2023

Problema 8 sobre o movimento das rodas de uma bicicleta antiga modelado por funções trigonométricas. 8.1: Mostrar que o raio da roda traseira mede 20 cm. 8.2: Determinar a distância entre os pontos A e B oito segundos após o início do movimento (arredondado às unidades).

Exercício 7.2 · 1.ª fase 2022

Num dos motivos esquematizado na Figura 5, fixou-se um referencial Oxy (Figura 6). O ponto P é um dos extremos do diâmetro da semicircunferência de raio 20 cm, cujo centro pertence ao semieixo positivo Ox. Indicar as coordenadas do ponto P e determinar as coordenadas exatas do ponto Q, sendo Q o transformado de P pela…

Exercício 8.1 · 1.ª fase 2022

Mostre que r = d / (2 sen alpha). Na sua resposta, comece por decompor o triângulo [BOC] pela altura relativa a [BC].

Exercício 8.2 · 1.ª fase 2022

Determinar a distância total percorrida pelo pássaro em linha reta e em arco de circunferência, sabendo que percorreu 12 m em linha reta, r = 10 m e d = 18 m.

Exercício 7.2 · 2.ª fase 2022

Identifique o centro e a amplitude da rotação que transforma o retângulo [UPQT] no retângulo [RSTQ].

Exercício 9.1 · 2.ª fase 2022

Mostre que tg β = 2 tg α.

Exercício 9.2 · 2.ª fase 2022

Determine a quantos minutos do pôr do sol tem início a observação da duplicação das sombras, admitindo que β = α + 3,75°. Apresente o resultado arredondado às unidades.

Exercício 3 · Época especial 2022

Estudo do modelo trigonométrico h(t) = 2 + 1,5 sen(0,5t + 1) para a altura de maré. Determinar o tempo decorrido até se voltar a registar a mesma altura inicial de maré e calcular os valores máximo e mínimo da maré nos primeiros dois dias.

Exercício 4 - Trigonometria e fenómenos periódicos · 1.ª fase 2021

Itens 4.1 e 4.2: resolução da equação trigonométrica h(α) = 25 para determinar α (em graus) e cálculo do vão v da ponte móvel.

Exercício 6 - Trigonometria · 2.ª fase 2021

Item 6.1: Mostrar que a área total T(α) é dada por 5tg(α)/8. Item 6.2: Determinar o menor e o maior valor inteiro de α (em graus) para os quais T(α) > 1 m².

Exercício 6 · Época especial 2021

Problema sobre o movimento de um toldo regulado por manivela: 6.1. Determinar o valor de θ em graus para o qual a distância d(θ) = 3 + 2 sen(θ/4) do ponto P ao solo é 4 metros. 6.2. Determinar o comprimento a da barra fixa e o comprimento b da barra lateral de suporte do toldo.

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