Exame Nacional Matemática B 2024
Exames Nacionais de Matemática B 2024: 1.ª fase, 2.ª fase e Época especial. Com a resolução de cada exercício e correção imediata.
1.ª fase (2024)
Temas do exame: Comprimentos, áreas e volumes · Geometria analítica no plano e no espaço · Trigonometria e fenómenos periódicos · Funções polinomiais e modelação com a calculadora · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos · Taxa de variação e interpretação de gráficos · Sucessões e progressões · Estatística: dados univariados e regressão · Probabilidades e distribuição normal · Programação linear
- Exercício 1 · Programação linear
Problema de programação linear de produção de molhos agridoces: selecionar os sinais corretos (<, ≤, =, ≥, >) para completar o sistema de restrições nos espaços I, II e III correspondentes ao mel,… - Exercício 2 · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos
Completar o texto relativo ao modelo logístico da dispersão da vespa-asiática selecionando a opção correta para cada espaço I, II e III. - Exercício 3 · Taxa de variação e interpretação de gráficos
Interpretar no contexto descrito o significado de V(4) = -0,5, em que d(t) é a distância da abelha à entrada da colmeia e V é a taxa de variação instantânea de d. - Exercício 4 · Estatística: dados univariados e regressão
Apresentar a equação da reta de regressão linear de y sobre x (arredondada às centésimas) e justificar que a afirmação sobre a produção de mel em 2016 (cerca de 2,2 vezes maior do que o valor… - Exercício 5.1 · Comprimentos, áreas e volumes
Determine o volume do sólido representado na Figura 2, composto por seis prismas hexagonais regulares retos e dois prismas quadrangulares retos, sabendo que AB = 6,3 m e BC = 2,5 m. Apresente o… - Exercício 5.2 · Geometria analítica no plano e no espaço
Identificar a equação do plano que decompõe o prisma hexagonal representado na Figura 3 em dois sólidos geometricamente iguais, com as opções (A) x = 2,5, (B) y = 2,5, (C) x = 1,25, (D) y = 1,25. - Exercício 6.1 · Probabilidades e distribuição normal
Seja X a quantidade de água-mel em ml, com X ~ N(300, σ²). Sabendo que P(295 < X < 305) = 0,90, determinar P(X < 295). - Exercício 6.2 · Taxa de variação e interpretação de gráficos
Justifique que nem o gráfico A nem o gráfico B podem representar a função f (área da superfície da água-mel em função do tempo). Apresente uma razão para cada um dos gráficos. - Exercício 7 · Funções polinomiais e modelação com a calculadora
Duas transportadoras A e B operam com diferentes tarifários fixos e variáveis. Pede-se em 7.1 determinar qual transportadora tem menor preço para um percurso de 10 km e em 7.2 determinar a extensão… - Exercício 8 · Sucessões e progressões
Considere uma espiral de 100 semicircunferências com diâmetros 1, 2, 3, 4, 5, ... 8.1. Mostre que a razão dessa progressão aritmética é π/2. 8.2. Mostre que o comprimento total da espiral constituída… - Exercício 9 · Trigonometria e fenómenos periódicos
Problema 9 (9.1 e 9.2) sobre modelação trigonométrica do dispositivo de suporte de um toldo. No item 9.1, mostrar que AC = 3 sen x. No item 9.2, sabendo que a cada 5 voltas da manivela o ângulo x…
2.ª fase (2024)
Temas do exame: Comprimentos, áreas e volumes · Geometria analítica no plano e no espaço · Trigonometria e fenómenos periódicos · Funções polinomiais e modelação com a calculadora · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos · Taxa de variação e interpretação de gráficos · Sucessões e progressões · Estatística: dados univariados e regressão · Probabilidades e distribuição normal · Programação linear
- Exercício 1 · Programação linear
Determinar qual dos pares ordenados dados corresponde à solução ótima que maximiza a função objetivo L(x, y) = 40x + 50y sujeita ao sistema de restrições de programação linear. - Exercício 2 · Funções polinomiais e modelação com a calculadora
Com base na função quadrática h(t) = -4,9t^2 + 20t + 10: 2.1. Completar o texto selecionando a opção correta para I (altura inicial), II (velocidade inicial) e III (instante em que atinge o solo).… - Exercício 3 · Trigonometria e fenómenos periódicos
Identificar a expressão da função d(alpha) que dá a distância da extremidade da pá de um aerogerador ao solo, dados a altura da torre (67 m), o comprimento da pá (33 m) e o ângulo alpha. - Exercício 4 · Estatística: dados univariados e regressão
No histograma da Figura 3, estão representados os dados relativos ao perímetro cefálico de recém-nascidos. Determinar a classe a que pertence a mediana deste conjunto de dados e justificar a resposta. - Exercício 5 · Probabilidades e distribuição normal
Complete o texto de acordo com a distribuição normal de valor médio 34,88 cm: I: A probabilidade de ser maior do que 34,88 cm é [igual] a 50%. II: A probabilidade de ser menor do que 35,88 cm é… - Exercício 6.1 · Sucessões e progressões
Considere a sequência crescente das alturas dos pórticos, em centímetros. Justifique que os termos desta sequência são termos consecutivos de uma progressão aritmética e apresente a razão dessa… - Exercício 6.2 · Sucessões e progressões
Determine o comprimento total de tubo necessário para a construção dos 25 pórticos. Apresente o resultado em metros. - Exercício 7.1 · Comprimentos, áreas e volumes
Determine a altura da estrutura (distância do ponto D ao solo, plano xOy), apresentando o resultado em metros, arredondado às centésimas. - Exercício 7.2 · Geometria analítica no plano e no espaço
A estrutura será instalada numa caixa cúbica transparente com 343 m³ de volume. Determine as coordenadas do vértice Q. - Exercício 8.1.1 · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos
Calcular quanto variou o número de ouvintes durante a transmissão em direto entre as 8h e as 10h 15min, sabendo que N(t) dá o número em milhares de ouvintes. - Exercício 8.1.2 · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos
Investigar com a calculadora gráfica se a emissão do concerto pode ter durado 4 horas, sabendo que durante o concerto o número de ouvintes foi sempre superior a 8000. - Exercício 8.2 · Taxa de variação e interpretação de gráficos
Durante a emissão, a temperatura f(t) esteve sempre a aumentar entre as 0 h e as 10 h, e o valor máximo ocorreu às 20 h. Seja V a função da taxa de variação instantânea de f. Com base nos gráficos A… - Exercício 9 · Trigonometria e fenómenos periódicos
Admita que a altura, a, em metros, de água no depósito, às t horas de um certo dia, é dada por a(t) = 5 + 2,8 cos(pi/12 t - 2), com t in [0, 24]. Quanto tempo decorreu, em horas, desde o instante em…
Época especial (2024)
Temas do exame: Comprimentos, áreas e volumes · Geometria analítica no plano e no espaço · Trigonometria e fenómenos periódicos · Funções polinomiais e modelação com a calculadora · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos · Taxa de variação e interpretação de gráficos · Sucessões e progressões · Estatística: dados univariados e regressão · Probabilidades e distribuição normal · Programação linear
- Exercício 1 · Estatística: dados univariados e regressão
Estimar o perímetro cefálico com base na reta de regressão linear obtida a partir dos dados do diâmetro biparietal (x) e perímetro cefálico (y). Apresentar os parâmetros da reta arredondados às… - Exercício 2 · Programação linear
Identificação gráfica da região admissível de um problema de programação linear com o sistema de restrições: 2x + y <= 24, x + 2y <= 24, x + y <= 14, x >= 0, y >= 0. - Exercício 3 · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos
Problema 3 sobre modelo logístico populacional a(t) = 1000 / (1 + 9e^(-0,1t)). 3.1: Completar o texto sobre a população inicial, evolução ao longo do tempo e valor para o qual tenderá. 3.2:… - Exercício 4 · Taxa de variação e interpretação de gráficos
Justifique que nem o Gráfico I nem o Gráfico II podem representar a função V (taxa de variação instantânea da distância d(t) da abelha ao ponto C durante o voo em linha reta de A a B). Apresente uma… - Exercício 5 · Probabilidades e distribuição normal
Lança-se um dado dodecaédrico equilibrado com faces numeradas com 0, 1 ou 2. Dada a tabela de distribuição de probabilidades de X com valores x_i e P(X = x_i), selecionar a opção correta para… - Exercício 6.1 · Sucessões e progressões
Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a sucessão u_n = 8^n? - Exercício 6.2 · Sucessões e progressões
Admita que o quadrado inicial tem 270 cm de lado. Determine a área total dos quadrados obtidos na etapa 3. Apresente o resultado em centímetros quadrados. - Exercício 7.1 · Taxa de variação e interpretação de gráficos
Nesta autoestrada, o limite de velocidade é de 120 km/h. Averigue se é cumprido o limite de velocidade no instante em que o automóvel passa pelo radar. - Exercício 7.2 · Funções polinomiais e modelação com a calculadora
Determine a distância percorrida pelo automóvel desde o instante em que passa pelo radar até ao instante em que sai da autoestrada. - Exercício 8.1 · Comprimentos, áreas e volumes
Os dois recipientes cilíndricos têm o mesmo volume. O recipiente de base com maior diâmetro (10 cm) tem 2 cm de altura. Determine a altura do outro recipiente (diâmetro 5 cm), em centímetros. - Exercício 8.2 · Geometria analítica no plano e no espaço
8.2. Na Figura 6, estão representadas, em referencial ortogonal e monométrico Oxy, a circunferência da base de um dos recipientes (centro na origem, passa por (5, 0)) e a reta y = x. O ponto A é a… - Exercício 9.1 · Trigonometria e fenómenos periódicos
Determinar a que horas a altura da maré terá sido de 1,5 metros entre as 16h 18min e as 22h 23min do dia 25 de abril de 2024, de acordo com o modelo h(t). - Exercício 9.2 · Taxa de variação e interpretação de gráficos
Determinar a taxa média de variação da altura da maré entre a preia-mar (16h 18min, t = 0) e a baixa-mar (22h 23min, t = 6,08), arredondada às décimas.
Também podes estudar por temas
Pratica um tema com exercícios dos exames de todos os anos, misturados.
- Probabilidades e distribuição normal · 20 exercícios · 90 % de probabilidade de sair
- Funções polinomiais e modelação com a calculadora · 24 exercícios · 85 % de probabilidade de sair
- Taxa de variação e interpretação de gráficos · 24 exercícios · 85 % de probabilidade de sair
- Estatística: dados univariados e regressão · 19 exercícios · 85 % de probabilidade de sair
- Geometria analítica no plano e no espaço · 16 exercícios · 85 % de probabilidade de sair
- Comprimentos, áreas e volumes · 19 exercícios · 70 % de probabilidade de sair