Exercício 7.1 · Exame Nacional Matemática B 1.ª fase 2022

7. A calçada portuguesa é uma forma de arte urbana em que os motivos geométricos são muito utilizados.

A fotografia da Figura 3 mostra parte do pavimento de um passeio em calçada portuguesa, cujo desenho é obtido a partir de uma composição de semicircunferências. Estas têm raios iguais e encontram-se dispostas em colunas, como sugere o esquema da Figura 4.

No esquema da Figura 4:

em cada coluna, estão representadas uma semicircunferência e metade de outra semicircunferência, tangentes entre si, com os centros assinalados e alguns raios representados a traço interrompido;

a semicircunferência que pertence a uma dada coluna, exceto a primeira, tem um dos seus pontos extremos sobre o ponto médio da semicircunferência da coluna imediatamente à esquerda.

Admita que o raio de cada semicircunferência do pavimento mede $20\text{ cm}$.

7.1.

A Figura 5 representa parte do pavimento daquele passeio.

Determine a área da região representada a sombreado na Figura 5.

Apresente o resultado em centímetros quadrados.