Exercício 7.2 · Exame Nacional Matemática B Época especial 2022

7. A Figura 5 é uma fotografia da Praça D. Pedro IV, em Lisboa, por volta de 1950, na qual se pode observar uma das suas fontes e o passeio que a circundava.

O esquema da Figura 6 representa a superfície ocupada pela fonte e pelo passeio.

Neste esquema, que não está à escala:

estão representadas duas circunferências concêntricas;

a região sombreada representa o passeio;

os pontos $O$ e $P$ pertencem à circunferência maior;

o segmento de reta $[OP]$ é tangente à circunferência menor no ponto $T$.

Admita que $\overline{OP} = 24\text{ m}$.

7.2. Admita que, na circunferência maior da Figura 6, se fixa um referencial ortogonal e monométrico, $Oxy$, como se representa na Figura 7.

Relativamente a esta figura, que não está à escala, sabe-se que:

o segmento de reta $[OP]$ está contido na reta de equação $y = x$;

o ponto $Q$ pertence à circunferência e tem coordenadas $(-\sqrt{50},\, \sqrt{50})$.

A unidade no referencial é o metro.

Determine a área do triângulo $[OPQ]$.

Apresente o resultado em metros quadrados.