Exercício 3 · Exame Nacional Matemática B 2.ª fase 2022

Tema: Programação linear · Do exame 2.ª fase (2022)

Enunciado

Uma empresa de construção civil dispõe de uma licença da câmara municipal para construção de apartamentos T2 e de apartamentos T3 numa determinada zona urbana desse município.

Cada apartamento T2 vai ser vendido por 150 000150\,000 euros, e cada apartamento T3 vai ser vendido por 250 000250\,000 euros.

A licença da câmara municipal obriga ao cumprimento das seguintes condições:

o número de apartamentos T2 construídos não deve exceder o dobro do número de apartamentos T3 construídos;

o número de apartamentos T3 construídos não deve exceder o triplo do número de apartamentos T2 construídos;

o número total de apartamentos construídos não deve exceder 6060.

Determine o valor máximo que a empresa poderá receber, em euros, com a venda de todos os apartamentos construídos.

Na sua resposta, designe por xx o número de apartamentos T2 e por yy o número de apartamentos T3 a construir pela empresa, e apresente:

a função objetivo;

as restrições do problema;

uma representação gráfica referente ao sistema de restrições;

o valor pedido.

euros

Enunciado: Exercício 3 · Exame Nacional Matemática B 2.ª fase 2022

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Apresente a função objetivo, as restrições do problema e a representação gráfica referente ao sistema de restrições.

Resposta: Função objetivo: L(x,y)=150 000x+250 000yL(x,y) = 150\,000x + 250\,000y Restrições: {x≤2yy≤3xx+y≤60x≥0y≥0\begin{cases} x \le 2y \\ y \le 3x \\ x + y \le 60 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}

Determine o valor máximo que a empresa poderá receber, em euros, com a venda de todos os apartamentos construídos.

Resposta: 13500000

Foto da representação gráfica

Resposta: Representação no primeiro quadrante com as retas dadas pelas restrições x≤2yx \le 2y, y≤3xy \le 3x e x+y≤60x + y \le 60, destacando a região poligonal admissível limitada pelos vértices (0,0)(0,0), (15,45)(15, 45) e (40,20)(40, 20).

A explicação passo a passo é Premium. Premium

Resolve-o aqui mesmo: correção automática, pistas e solução passo a passo.

‹ Exercício 1 · 1.ª fase 2022 · Exercício 1 · Época especial 2022 ›

Mais exercícios de Programação linear

O exame completo · 2.ª fase (2022)