Exame Nacional Matemática B 2021
Exames Nacionais de Matemática B 2021: 1.ª fase, 2.ª fase e Época especial. Com a resolução de cada exercício e correção imediata.
1.ª fase (2021)
Temas do exame: Comprimentos, áreas e volumes · Trigonometria e fenómenos periódicos · Funções polinomiais e modelação com a calculadora · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos · Taxa de variação e interpretação de gráficos · Sucessões e progressões · Estatística: dados univariados e regressão · Probabilidades e distribuição normal · Programação linear
- Exercício 1 · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos
1.1. Determinar o valor do consumo energético em gás natural das famílias portuguesas no ano de 2017, dado pelo modelo logístico G(t) = 10 765,05 / (1 + 11,81 e^(-0,49t)), arredondado às unidades.… - Exercício 2 · Funções polinomiais e modelação com a calculadora
2.1. Comparar os custos na fatura de 30 dias para 325 kWh entre a empresa A e a empresa B. 2.2. Determinar as funções de custo mensal e o consumo a partir do qual a empresa A passa a ser mais… - Exercício 3 · Programação linear
Problema de programação linear: dados os lucros de 3 €/kg de cogumelos (x) e 4 €/kg de espargos (y), as restrições de que nenhum produto excede o dobro do outro e a quantidade total não excede 9 kg,… - Exercício 4 - Trigonometria e fenómenos periódicos · Trigonometria e fenómenos periódicos
Itens 4.1 e 4.2: resolução da equação trigonométrica h(α) = 25 para determinar α (em graus) e cálculo do vão v da ponte móvel. - Exercício 4.3 - Taxa de variação e interpretação de gráficos · Taxa de variação e interpretação de gráficos
Item 4.3: cálculo e interpretação no contexto do valor da taxa de variação instantânea T(135) da função h. - Exercício 5.1 - Estatística: dados univariados e regressão · Estatística: dados univariados e regressão
Estimar, a partir da equação da reta de regressão linear r dos dados do diagrama de dispersão (temperatura versus pulsos por segundo), o número de pulsos por segundo para uma temperatura de 22 ºC. - Exercício 5.2 - Sucessões e progressões · Sucessões e progressões
Item 5.2.1: justificar que u_n = 6n - 48 é uma progressão aritmética. Item 5.2.2: calcular o total de pulsos nas 10 audições com temperaturas de 20 ºC a 29 ºC. - Exercício 6 · Comprimentos, áreas e volumes
Determinar o volume de espaço vazio (material de amortecimento) entre a caixa cúbica e a bola de vidro esférica inscrita, com o vértice D de coordenadas (-10, -10, 10). - Exercício 7 · Comprimentos, áreas e volumes
Determinar o perímetro da abertura circular do vaso de altura 12 cm obtido a partir de uma superfície esférica de raio 7,5 cm, arredondado às décimas. - Exercício 8 · Probabilidades e distribuição normal
Determinação do parâmetro m da tabela de produção com recurso ao modelo de probabilidade da distribuição normal, sabendo que a produção estimada de 2000 batatas-semente é de 2230 kg.
2.ª fase (2021)
Temas do exame: Comprimentos, áreas e volumes · Geometria analítica no plano e no espaço · Trigonometria e fenómenos periódicos · Funções polinomiais e modelação com a calculadora · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos · Taxa de variação e interpretação de gráficos · Sucessões e progressões · Probabilidades e distribuição normal · Programação linear
- Exercício 1 · Programação linear
Problema de programação linear: maximizar a receita de venda de lotes A e B de peixe sujeito a restrições de peso de cavala, sardinha e carapau. - Exercício 2 · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos
2.1: Determinar quantos centímetros cresce um carapau durante o segundo ano de vida ($C(2) - C(1)$). 2.2: Determinar a idade de um carapau com massa de 400 g em anos e meses a partir de $M(C) =… - Exercício 3 - Funções polinomiais · Funções polinomiais e modelação com a calculadora
3.1. Determine o valor de N, a velocidade do vento a partir da qual a potência útil estabiliza em 3000 kW, sabendo que P(v) = -2,731 v^3 + 77,834 v^2 - 393,264 v + 553,023 para 3 < v <= N e que N >… - Exercício 3 - Taxa de variação · Taxa de variação e interpretação de gráficos
3.2. Determine a taxa de variação média de P no intervalo [5, 15] e interprete-a no contexto (arredondada às unidades). 3.3. Seja T a função que dá a taxa de variação instantânea de P para cada v.… - Exercício 4 · Probabilidades e distribuição normal
4.1. Determinar a probabilidade de o autocarro chegar antes da hora prevista (às 9h, partindo às 8h32), sabendo que o tempo de viagem segue uma distribuição normal de média 20 min e desvio padrão 4… - Exercício 5 · Sucessões e progressões
Problema 5 (5.1 e 5.2): Análise dos comprimentos dos cabos verticais descritos por u_n = 2n + 45. Determinar se algum cabo tem 100 m e calcular a soma total de todos os cabos verticais da ponte. - Exercício 6 - Trigonometria · Trigonometria e fenómenos periódicos
Item 6.1: Mostrar que a área total T(α) é dada por 5tg(α)/8. Item 6.2: Determinar o menor e o maior valor inteiro de α (em graus) para os quais T(α) > 1 m². - Exercício 6 - Geometria analítica · Geometria analítica no plano e no espaço
Item 6.3: Para α = 45º, determinar as coordenadas de C e obter a equação reduzida da reta DC. - Exercício 7 · Comprimentos, áreas e volumes
Cálculo do raio e do volume de uma vasilha esférica a partir do corte vertical com um bloco de madeira de 2 dm de altura e d = 3 dm, e averiguação se a afirmação do comandante (de que a vasilha não…
Época especial (2021)
Temas do exame: Geometria analítica no plano e no espaço · Trigonometria e fenómenos periódicos · Funções polinomiais e modelação com a calculadora · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos · Sucessões e progressões · Estatística: dados univariados e regressão · Probabilidades e distribuição normal · Programação linear
- Exercício 1 · Estatística: dados univariados e regressão
Com base nos dados fornecidos na tabela sobre o número de pedidos de patentes de invenção entre 2000 e 2015 em Portugal, determine um modelo de regressão exponencial (apresentando os parâmetros a e b… - Exercício 2 · Sucessões e progressões
2.1. Determine o número anual de turistas em todo o mundo em 2019 de acordo com T(n) = 1,2 * 1,039^n, arredondado às décimas. 2.2. Determine o número total de turistas em todo o mundo de 2018 a 2026,… - Exercício 3 · Estatística: dados univariados e regressão
Justifique que o valor do coeficiente de correlação linear de y sobre x não pode ser -0,953 nem pode ser 0,263, com base na reta de regressão e na correlação linear forte. - Exercício 4.1 - Programação linear · Programação linear
4.1.1: Justificar se é possível produzir 10 litros de tinta A respeitando as restrições de pigmento e tempo de máquina. 4.1.2: Problema de programação linear para minimizar o custo de produção de… - Exercício 4.2 - Probabilidades · Probabilidades e distribuição normal
Determinar a probabilidade de a encomenda ser devolvida (pelo menos 2 latas com tinta deteriorada entre 3 caixas, havendo exatamente 1 lata deteriorada num total de 10 latas por caixa). Apresentar o… - Exercício 5.1 e 5.2 - Modelação funcional e otimização · Funções polinomiais e modelação com a calculadora
Apartados 5.1 e 5.2: Mostrar a expressão da área exterior A(r) = (πr³ + 660)/r de um copo cilíndrico de volume 330 cm³ e determinar as dimensões (diâmetro e altura) que minimizam a área através da… - Exercício 5.3 - Geometria analítica · Geometria analítica no plano e no espaço
Determine a equação reduzida da reta s que passa pelos pontos de intersecção com os semieixos positivos da circunferência centrada na origem e de raio 1. - Exercício 6 · Trigonometria e fenómenos periódicos
Problema sobre o movimento de um toldo regulado por manivela: 6.1. Determinar o valor de θ em graus para o qual a distância d(θ) = 3 + 2 sen(θ/4) do ponto P ao solo é 4 metros. 6.2. Determinar o… - Exercício 7 · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos
Admitindo N(t) = 5000 / (1 + k * 2^(-0,53t)) para t >= 0: 7.1. Sabendo que no instante inicial N(0) = 50, determine o valor de k. 7.2. A empresa tem 20 000 computadores. Se S(t) é o número de…
Também podes estudar por temas
Pratica um tema com exercícios dos exames de todos os anos, misturados.
- Probabilidades e distribuição normal · 20 exercícios · 90 % de probabilidade de sair
- Funções polinomiais e modelação com a calculadora · 24 exercícios · 85 % de probabilidade de sair
- Taxa de variação e interpretação de gráficos · 24 exercícios · 85 % de probabilidade de sair
- Estatística: dados univariados e regressão · 19 exercícios · 85 % de probabilidade de sair
- Geometria analítica no plano e no espaço · 16 exercícios · 85 % de probabilidade de sair
- Comprimentos, áreas e volumes · 19 exercícios · 70 % de probabilidade de sair