Exercício 1 · Exame Nacional Matemática B 1.ª fase 2022

1. Uma empresa do sector dos lanifícios produz dois tipos de tecido: TA e TB.

A produção de cada rolo de tecido TA necessita de 1 hora no tanque de lavagem, 1 hora na banca de coloração e 4 horas na máquina de acabamento.

A produção de cada rolo de tecido TB necessita de 2 horas no tanque de lavagem, 1 hora na banca de coloração e 1 hora na máquina de acabamento.

Para a produção dos rolos destes dois tipos de tecido, a empresa dispõe de 160 horas no tanque de lavagem, 100 horas na banca de coloração e 280 horas na máquina de acabamento.

A empresa tem assegurados o lucro de 120 euros por cada rolo de tecido TA produzido e o lucro de 80 euros por cada rolo de tecido TB produzido.

Determine quantos rolos de tecido TA e quantos rolos de tecido TB a empresa deve produzir para obter o lucro total máximo na produção destes tecidos.

Na sua resposta, designe por $x$ o número de rolos de tecido TA e por $y$ o número de rolos de tecido TB a produzir pela empresa, e apresente:

a função objetivo;

as restrições do problema;

uma representação gráfica referente ao sistema de restrições;

o valor de $x$ e o valor de $y$ correspondentes à solução do problema.