Exame Nacional Matemática B 2023
Exames Nacionais de Matemática B 2023: 1.ª fase e 2.ª fase. Com a resolução de cada exercício e correção imediata.
1.ª fase (2023)
Temas do exame: Comprimentos, áreas e volumes · Geometria analítica no plano e no espaço · Trigonometria e fenómenos periódicos · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos · Taxa de variação e interpretação de gráficos · Sucessões e progressões · Estatística: dados univariados e regressão · Probabilidades e distribuição normal · Programação linear
- Exercício 1 · Programação linear
Problema de programação linear: minimizar o custo diário C(x, y) = 2x + 1,5y sujeito às restrições de maçã, amendoim, chocolate e capacidade máxima de produção diária de embalagens. - Exercício 2 · Estatística: dados univariados e regressão
Determinação dos parâmetros da reta de regressão linear y = ax + b a partir dos dados da tabela e estimativa do peso médio das maçãs para x = 160. - Exercício 3.1 · Sucessões e progressões
Justifique que os números de maçãs que apodrecem, por dia, desde o primeiro até ao décimo segundo, são termos consecutivos de uma progressão aritmética. Na sua resposta, indique a razão dessa… - Exercício 3.2 · Sucessões e progressões
Do primeiro ao décimo segundo dia, apodreceram 80% das maçãs colhidas. Quantas maçãs foram colhidas? Justifique a sua resposta. - Exercício 4.1 · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos
Num certo dia, as maçãs estavam à temperatura de 25 °C no início do banho de arrefecimento. Verifique se as maçãs estariam nas condições de armazenamento (temperatura inferior a 7 °C) 27 minutos após… - Exercício 4.2.1 · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos
Com T0 = 33 °C, determine a duração mínima do banho de arrefecimento para que as maçãs atinjam uma temperatura inferior a 7 °C. Apresente o resultado em minutos arredondado às unidades. - Exercício 4.2.2 · Taxa de variação e interpretação de gráficos
Interprete, no contexto do arrefecimento das maçãs, o significado da taxa de variação instantânea V(16) ≈ -0,78. - Exercício 5 · Probabilidades e distribuição normal
Determine quantas maçãs de uma colheita de 50 000 se espera comercializar (calibre > 55 mm, distribuição normal N(60, 5)). Apresente o resultado em milhares, arredondado às unidades de milhar. - Exercício 6 · Trigonometria e fenómenos periódicos
Calcular o tempo que o Sr. Silva esteve no pomar a partir do modelo trigonométrico S(x) no dia 1 de janeiro (x=1), sabendo que o sol nasceu às 7h 56min e que esteve no pomar das 15h até ao pôr do sol. - Exercício 7 · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos
Determinar, com base num modelo logarítmico P(x) = 1,059 ln(x) - 3,2553, o preço por quilograma das maçãs compradas pela avó Maria, calculando primeiro o peso médio das cinco maçãs (181 g, 185 g, 188… - Exercício 8 · Taxa de variação e interpretação de gráficos
Justificar que nem o gráfico A nem o gráfico B podem representar a função h (altura de água num depósito cilíndrico a encher a caudal constante durante 6 horas até 2,5 m de altura), apresentando uma… - Exercício 9.1 · Comprimentos, áreas e volumes
Determine a capacidade da forma. Apresente o resultado em litros, arredondado às unidades. - Exercício 9.2 · Geometria analítica no plano e no espaço
No referencial Oxyz, determine as coordenadas do ponto V sabendo que os pontos de [MV] são do tipo (5, y, 4), que M tem ordenada 21 e que a altura do cone é 55 cm. - Exercício 10 · Trigonometria e fenómenos periódicos
Determine a distância horizontal, FP, a que a formiga está do formigueiro, sabendo que FO = 40 cm, o diâmetro da maçã é 7,2 cm e o comprimento do arco OA percorrido pela formiga é 3,77 cm. Apresente…
2.ª fase (2023)
Temas do exame: Comprimentos, áreas e volumes · Geometria analítica no plano e no espaço · Trigonometria e fenómenos periódicos · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos · Taxa de variação e interpretação de gráficos · Sucessões e progressões · Estatística: dados univariados e regressão · Probabilidades e distribuição normal · Programação linear
- Exercício 1 · Programação linear
Determinar a produção diária de concentrado do tipo I e do tipo II para maximizar as vendas através de programação linear. - Exercício 2 · Probabilidades e distribuição normal
Calcular a probabilidade de não regar o jardim numa semana de verão, dada a distribuição da variável aleatória X, justificando a resposta. - Exercício 3 · Sucessões e progressões
Problema sobre uma sequência de círculos tangentes assinalados com letras do alfabeto: 3.1. Determinar quantos círculos serão assinalados com a 15.ª letra do alfabeto. 3.2. Sabendo que o neto… - Exercício 4 · Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos
Admita que a altura de uma árvore, h, em metros, t anos após ter sido plantada, é dada por h(t) = 13 / (1 + 19,26e^(-0,58t)), com t >= 0. Pede-se: 4.1. Determinar quantos centímetros cresceu a árvore… - Exercício 5 · Estatística: dados univariados e regressão
Determine o valor da produção anual de batata de sequeiro previsto pelo INE para 2022 em Portugal continental, sabendo que previa uma redução de 15% relativamente a 2021 e consultando os dados… - Exercício 6 · Taxa de variação e interpretação de gráficos
6. Na quinta do Sr. Ferreira, um depósito enche-se com caudal constante durante 6 horas. O gráfico da função f (altura em função do tempo) tem concavidade voltada para cima. 6.1. Em que instante a… - Exercício 7.1 · Comprimentos, áreas e volumes
Determine a área total das regiões sombreadas na zona central do quadrado representado na Figura 7, em centímetros quadrados, arredondado às unidades. - Exercício 7.2 · Geometria analítica no plano e no espaço
Determine as coordenadas do ponto Q na circunferência de raio 10 cm centrada em P(30, 40) e pertencente à reta OP. - Exercício 8 · Trigonometria e fenómenos periódicos
Problema 8 sobre o movimento das rodas de uma bicicleta antiga modelado por funções trigonométricas. 8.1: Mostrar que o raio da roda traseira mede 20 cm. 8.2: Determinar a distância entre os pontos A…
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Pratica um tema com exercícios dos exames de todos os anos, misturados.
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