Exame Nacional Matemática B 2026
Exames Nacionais de Matemática B 2026: 1.ª fase, 2.ª fase e Época especial. Com a resolução de cada exercício e correção imediata.
1.ª fase (2026)
Temas do exame: Comprimentos, áreas e volumes · Geometria analítica no plano e no espaço · Funções polinomiais e modelação com a calculadora · Taxa de variação e interpretação de gráficos · Modelos financeiros: juros e impostos · Estatística: dados univariados e regressão · Probabilidades e distribuição normal · Métodos eleitorais
- Exercício 1 · Modelos financeiros: juros e impostos
Um banco disponibiliza um depósito a prazo com juro composto a uma taxa de juro anual de 1,5% com capitalizações mensais, segundo a fórmula C_f = C_i * (1 + r/12)^n. A Maria aplica 1000 euros.… - Exercício 2 · Estatística: dados univariados e regressão
Análise estatística de dados de poluição por NO2 e tráfego de veículos ao longo de dez dias: determinação da mediana do número de veículos (2.1), equação da reta de regressão linear e estimativa da… - Exercício 3 - Funções polinomiais e modelação · Funções polinomiais e modelação com a calculadora
Apartado 3.1: Qual dos seguintes valores é o comprimento total mínimo, arredondado às décimas, que a canalização pode ter, de acordo com a função g? Apartado 3.3: Admita, agora, que os três canos que… - Exercício 3 - Comprimentos, áreas e volumes · Comprimentos, áreas e volumes
Mostre que a distância entre as povoações E e F é 8 km. - Exercício 4 - Métodos eleitorais · Métodos eleitorais
Mostre que a afirmação «Quer a eleição se realize por maioria simples, com base nos votos na 1.ª preferência, quer se realize pelo método de Borda, a obra vencedora é a mesma» é falsa. - Exercício 4 - Probabilidades e distribuição normal · Probabilidades e distribuição normal
Qual é a probabilidade condicionada de um aluno ter votado na obra Marilyn como 1.ª preferência, sabendo que votou na obra Drag Race como 3.ª preferência? - Exercício 5 · Taxa de variação e interpretação de gráficos
Estudo da variação da temperatura corporal f(x) da Marta: 5.1) Calcular a temperatura às 14 horas sabendo que às 0 horas era de 39 °C e diminuiu em média 0,1 °C/h. 5.2) Com base no gráfico da taxa de… - Exercício 6.1 · Probabilidades e distribuição normal
Os três dados, um azul, um verde e um preto, são equilibrados e têm as faces numeradas de 1 a 6. Determine a probabilidade de, num lançamento dos três dados em simultâneo, a face com o número 6 ficar… - Exercício 6.2 · Geometria analítica no plano e no espaço
6.2. Na Figura 3, três cubos iguais com 2 cm de aresta estão representados em referencial ortogonal e monométrico Oxyz. 6.2.1. Qual dos seguintes vértices é o ponto de intersecção do plano definido…
2.ª fase (2026)
Temas do exame: Geometria analítica no plano e no espaço · Funções polinomiais e modelação com a calculadora · Taxa de variação e interpretação de gráficos · Modelos financeiros: juros e impostos · Estatística: dados univariados e regressão · Probabilidades e distribuição normal · Métodos eleitorais
- Exercício 1 · Estatística: dados univariados e regressão
Estimar o preço de venda de um automóvel com base no modelo de regressão linear obtido a partir dos dados da Tabela 1. - Exercício 2 · Modelos financeiros: juros e impostos
Quantos anos têm de decorrer, no mínimo, para o João obter um capital final superior a 2500 euros, com um capital inicial de 2000 euros a juro simples à taxa anual de 1,2%? - Exercício 3.1 - Estatística · Estatística: dados univariados e regressão
3.1. Prova federada de natação com 85 nadadoras, com tempos agrupados por classes no histograma de frequências acumuladas da Figura 1. 3.1.1. Determinar a percentagem de nadadoras que concluíram a… - Exercício 3.2 · Taxa de variação e interpretação de gráficos
Apresentar justificações pelas quais nem o Gráfico A nem o Gráfico B podem representar a função taxa de variação instantânea I da distância d(t) entre a nadadora e o espectador. - Exercício 3.3 · Taxa de variação e interpretação de gráficos
Dois mergulhadores, o André e a Beatriz, iniciaram a subida de 24,5 m de profundidade e fizeram uma paragem aos 3 m. O André demorou 2,5 minutos. A taxa média de variação da profundidade da Beatriz… - Exercício 4 - Funções polinomiais · Funções polinomiais e modelação com a calculadora
4.1. Determine o volume da caixa quando a altura é igual a 12 cm. 4.2. Qual dos seguintes valores pode ser o comprimento da aresta [AB] quando o volume da caixa é igual a 4000 cm³? - Exercício 4.3 · Geometria analítica no plano e no espaço
Na Figura 5, está representada uma das caixas construídas pela fábrica, por um prisma quadrangular regular reto, [ABCDEFGH], em referencial ortogonal e monométrico Oxyz. Determinar qual dos ternos… - Exercício 5 · Métodos eleitorais
Averiguar se seria obtida a mesma distribuição de 3 mandatos pelo método de Sainte-Laguë que a obtida pelo método de Hondt (2 para o Partido A e 1 para o Partido B). - Exercício 6.1 · Probabilidades e distribuição normal
Sabendo que 60% dos convidados são adultos e que estão 24 crianças no jantar, determine o número total de convidados. - Exercício 6.2 · Probabilidades e distribuição normal
Determinar a probabilidade de o convidado ser adulto sabendo que pediu peixe, na forma de fração irredutível, dados P(A)=0,6, P(carne)=11/20 e P(peixe|A)=0,5. - Exercício 7.1 · Funções polinomiais e modelação com a calculadora
Determinar a área do retângulo [ABCD], delimitado pelos vértices e pontos de intersecção das parábolas dadas por f(x) = -0,25x^2 + 0,5x + 3,75 e g(x) = 0,25x^2 - 1,5x + 1,25. - Exercício 7.2 · Geometria analítica no plano e no espaço
Determinar a equação reduzida da reta PQ, dados P(40, 0) e Q(0, 30), e a ordenada da terceira árvore que tem abcissa 13.
Época especial (2026)
Temas do exame: Geometria analítica no plano e no espaço · Funções polinomiais e modelação com a calculadora · Taxa de variação e interpretação de gráficos · Modelos financeiros: juros e impostos · Estatística: dados univariados e regressão · Probabilidades e distribuição normal · Métodos eleitorais
- Exercício 1 · Métodos eleitorais
Cálculo do número mínimo de votos para atingir a maioria absoluta nas eleições presidenciais, dado um total de 5 769 394 votos expressos. - Exercício 2 · Taxa de variação e interpretação de gráficos
Justifique que nem o Gráfico A nem o Gráfico B podem representar a função T (taxa instantânea de variação da concentração C), apresentando uma justificação para cada um dos gráficos. - Exercício 3 · Estatística: dados univariados e regressão
Dois amigos, o José e a Carla, registam os tempos de corrida de dez treinos. Analisam-se as medidas estatísticas (mediana e amplitude) dos dados de ambos e do diagrama de extremos e quartis da Carla,… - Exercício 4.1 - Funções polinomiais · Funções polinomiais e modelação com a calculadora
4.1. Seja AE = x, com 0 < x < 8. 4.1.1. Mostre que a área da zona destinada a flores é dada por a(x) = 2x^2 - 16x + 64. 4.1.2. Determine o valor de x para o qual a área da zona destinada a flores é… - Exercício 4.2 - Geometria analítica · Geometria analítica no plano e no espaço
4.2. Com o referencial centrado em A, semieixo Ox coincidente com [AB) e semieixo Oy com [AD), e sabendo que AE = 2 (com lado do canteiro igual a 8 m), indique as coordenadas dos vértices do quadrado… - Exercício 5.1 - Funções polinomiais · Funções polinomiais e modelação com a calculadora
Determine a que temperatura terá de ser submetido o sumo de laranja para que a sua massa volúmica seja 1050 kg m^(-3). Apresente o valor em °C, arredondado às décimas. - Exercício 5.2 - Taxa de variação · Taxa de variação e interpretação de gráficos
Mostre que a taxa média de variação da função M no intervalo [30, 40] é igual a -0,294 kg m^(-3)/°C e interprete esse valor no contexto da situação descrita. - Exercício 6.1 - Probabilidades · Probabilidades e distribuição normal
Determine o número de faces pintadas de azul e o número de faces pintadas de verde em cada dado cúbico, de acordo com o modelo de probabilidade apresentado na Tabela 1. - Exercício 6.2 - Geometria analítica · Geometria analítica no plano e no espaço
Identificação da condição no espaço que define a face [AGPH] do sólido formado pelos quatro cubos no referencial Oxyz. - Exercício 7 · Probabilidades e distribuição normal
Um saco opaco contém cinco bolas, duas brancas (1 e 2) e três pretas (3, 4 e 5). Retira-se uma bola ao acaso. Considere A: «A bola retirada é branca» e B: «A bola retirada tem um número ímpar».… - Exercício 8 · Modelos financeiros: juros e impostos
Determine o valor do salário líquido do Ângelo no mês de dezembro de 2025, sabendo que tem remuneração bruta de 2100 €, 3 dependentes, recebe 110 € de subsídio de refeição e desconta 231 € para a…
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Pratica um tema com exercícios dos exames de todos os anos, misturados.
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