Exame Nacional Matemática B 2025
Exames Nacionais de Matemática B 2025: 1.ª fase, 2.ª fase e Época especial. Com a resolução de cada exercício e correção imediata.
1.ª fase (2025)
Temas do exame: Comprimentos, áreas e volumes · Geometria analítica no plano e no espaço · Trigonometria e fenómenos periódicos · Funções polinomiais e modelação com a calculadora · Taxa de variação e interpretação de gráficos · Sucessões e progressões · Estatística: dados univariados e regressão · Probabilidades e distribuição normal · Métodos eleitorais
- Exercício 1.1 · Funções polinomiais e modelação com a calculadora
Determine o tempo que a esfera demora a percorrer a calha representada por [AB] de comprimento 26,4 m, dada a função d(t) = 0,82t^2. Apresente o valor em segundos, arredondado às décimas. - Exercício 1.2 · Taxa de variação e interpretação de gráficos
Complete o texto selecionando a opção correta para os espaços I, II e III: - Ao fim de 1 segundo, a esfera percorreu [I] metros. - A taxa de variação instantânea de d em t = 3 é [II] metros por… - Exercício 1.3 · Trigonometria e fenómenos periódicos
Determine a altura AC sabendo que a calha AB = 26,4 m tem uma inclinação de 7º relativamente à horizontal, apresentando o valor em metros arredondado às décimas. - Exercício 2.1 · Comprimentos, áreas e volumes
Determine o volume da estrutura do castelo em metros cúbicos, arredondado às unidades, de acordo com os dados apresentados. - Exercício 2.2 · Geometria analítica no plano e no espaço
Qual das equações define o plano que contém a base inferior do prisma octogonal regular de altura 24 m centrado na origem em Oxyz? - Exercício 3 · Estatística: dados univariados e regressão
Com base nos dados da Tabela 1 sobre os gastos em publicidade x (em milhares de euros) e o número de visitantes y (em milhares), determine os parâmetros da reta de regressão linear de y sobre x… - Exercício 4 · Taxa de variação e interpretação de gráficos
Um drone sobrevoa o Castel del Monte. Seja f(t) a sua altura em metros para 0 <= t <= 7. Durante os primeiros 3 minutos a altura aumentou e nos restantes manteve-se constante. F é a taxa de variação… - Exercício 5.1 · Estatística: dados univariados e regressão
Com base na Tabela 2 com o preço dos bilhetes e as respetivas percentagens de vendas, identificar a moda, a mediana e a média dos preços dos bilhetes vendidos selecionando a opção correta para cada… - Exercício 5.2 · Probabilidades e distribuição normal
Estavam inicialmente 600 espectadores, 70% adultos. Entraram apenas mais adultos de modo que a probabilidade de sortear um adulto no início passou a ser 0,76. Determinar o número total de… - Exercício 6.1 · Funções polinomiais e modelação com a calculadora
6.1. Qual dos valores seguintes corresponde à percentagem mínima de humidade relativa, arredondada às unidades, naquele dia, na sala onde se encontra exposto o capacete, de acordo com o modelo g(t) =… - Exercício 6.2 · Funções polinomiais e modelação com a calculadora
6.2. Para uma boa conservação dos objetos metálicos, estes devem estar em ambientes com humidade relativa inferior a 30%. Determine, de acordo com o modelo g(t), durante quanto tempo é que esta… - Exercício 7 · Comprimentos, áreas e volumes
Determine o comprimento e a largura de uma reprodução de um vitral retangular de 37,4 cm por 57,4 cm, sabendo que a reprodução é semelhante ao original e tem 614 cm² de área. Apresente os valores em… - Exercício 8 · Métodos eleitorais
Com base na Tabela 3 com os resultados da votação por preferências entre António (A), Bruno (B) e Carla (C), calcule os pontos atribuídos a cada candidato (4 pontos para 1.ª preferência, 2 para 2.ª e… - Exercício 9 · Sucessões e progressões
Determine o perímetro do polígono obtido na oitava etapa da construção do floco de neve de Koch, a partir de um triângulo equilátero de lado 1, sabendo que em cada etapa o perímetro é 4/3 do…
2.ª fase (2025)
Temas do exame: Comprimentos, áreas e volumes · Geometria analítica no plano e no espaço · Trigonometria e fenómenos periódicos · Funções polinomiais e modelação com a calculadora · Taxa de variação e interpretação de gráficos · Sucessões e progressões · Estatística: dados univariados e regressão · Probabilidades e distribuição normal · Métodos eleitorais
- Exercício 1 · Funções polinomiais e modelação com a calculadora
Problema com uma função de custo total C(x) = 0,01x^3 - 0,5x^2 + 100x + 2000, para 0 <= x <= 150. Pede o preenchimento de três espaços sobre custos fixos, custo máximo e custo médio por unidade para… - Exercício 2.1 · Comprimentos, áreas e volumes
No projeto P1, é proposto um suporte retilíneo, como se sugere no esquema da Figura 3. Qual é o valor de AC, em metros, nesse projeto? Opções: (A) 5, (B) 4, (C) 3, (D) 1,5. - Exercício 2.2 · Comprimentos, áreas e volumes
Comparar o comprimento do arco de circunferência AC no projeto P2 (centro em B, raio AB=3 m, ângulo ABC=60°) com o do projeto P3 (centro em E, raio AE, ângulo AEC=35°), sabendo que BE=4 m e AB=3 m em… - Exercício 3 · Estatística: dados univariados e regressão
3.1. Determinar os parâmetros da reta de regressão linear y sobre x a partir dos dados da Tabela 1 e estimar a pontuação média em Matemática para x = 495. 3.2. Com base no gráfico da Figura 4,… - Exercício 4 · Probabilidades e distribuição normal
A Antónia comprou 3 livros de literatura e 2 livros técnicos (5 livros ao todo). Vai tirar à sorte 2 livros. Determine a probabilidade de oferecer pelo menos um livro de literatura ao Bruno,… - Exercício 5 · Taxa de variação e interpretação de gráficos
Apresentar uma justificação para o facto de nem o Gráfico A nem o Gráfico B poderem representar a função taxa de variação instantânea da velocidade F, tendo em conta que entre 30 s e 50 s a taxa… - Exercício 6.1 · Trigonometria e fenómenos periódicos
Determine o comprimento da linha poligonal constituída pelos dezasseis segmentos de reta da Figura 7. Apresente o resultado em centímetros, arredondado às décimas. - Exercício 6.2 · Geometria analítica no plano e no espaço
Na Figura 8, determine as coordenadas cartesianas do ponto A posicionado na circunferência de raio 10 no referencial Oxy. Apresente os valores arredondados às décimas. - Exercício 7.1 · Funções polinomiais e modelação com a calculadora
Completar o texto relativo à conversão de valores notáveis entre as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin: I (temperatura de congelamento da água em °F), II (temperatura de ebulição da água em K) e… - Exercício 7.2 · Funções polinomiais e modelação com a calculadora
Admitindo que a temperatura média da superfície do Sol é 5778 K, determinar o valor da temperatura em graus Fahrenheit arredondado às unidades. - Exercício 8 · Sucessões e progressões
Cálculo da área do sétimo hexágono de uma composição geométrica em que cada hexágono tem 1/4 da área do anterior e a área de h_1 é 1, apresentando o resultado na forma de fração. - Exercício 9 · Métodos eleitorais
Com base nos resultados eleitorais de quatro candidatos (Tabela 2), justifique que foi necessária uma segunda votação para as eleições presidenciais e identifique os candidatos que nela participaram.
Época especial (2025)
Temas do exame: Comprimentos, áreas e volumes · Geometria analítica no plano e no espaço · Trigonometria e fenómenos periódicos · Funções polinomiais e modelação com a calculadora · Taxa de variação e interpretação de gráficos · Sucessões e progressões · Modelos financeiros: juros e impostos · Estatística: dados univariados e regressão · Probabilidades e distribuição normal
- Exercício 1 - Funções polinomiais · Funções polinomiais e modelação com a calculadora
Itens 1.1 e 1.3: análise da duração do voo, altura máxima e taxa de variação instantânea inicial por seleção múltipla, e determinação gráfica dos instantes em que a altura h(t) = 5 m. - Exercício 1.2 - Taxa de variação · Taxa de variação e interpretação de gráficos
Item 1.2: cálculo da taxa média de variação da altura atingida pelo avião entre os 2 e os 4 minutos após o início da avaliação. - Exercício 2 · Estatística: dados univariados e regressão
Item 2: Regressão linear e estatística descritiva com base numa tabela de utilizadores de bibliotecas públicas e documentos requisitados entre 1990 e 2002. No item 2.1, pede-se a equação da reta de… - Exercício 3.1 · Comprimentos, áreas e volumes
Determine a altura da superfície da água no reservatório quando este está a metade da sua capacidade. Apresente o valor em metros, arredondado às décimas. - Exercício 3.2 · Trigonometria e fenómenos periódicos
Determine a área da cobertura (área lateral do cone) do reservatório a partir do raio r = 2 m e do ângulo CAV = 31º. Apresente o valor em metros quadrados arredondado às décimas. - Exercício 3.3 · Geometria analítica no plano e no espaço
Item 3.3: Identificar a equação do plano que contém a base do cone no referencial Oxyz. - Exercício 3.4 · Taxa de variação e interpretação de gráficos
Item 3.4: Suponha que, num dado instante, o reservatório está cheio e começa a perder água, pelo fundo, com débito constante, até ficar vazio. Seja f a função que dá a altura da superfície da água no… - Exercício 4 · Probabilidades e distribuição normal
Justifique que a afirmação I) («No campeonato de jogos matemáticos, participa, pelo menos, um aluno da escola A com 15 anos») é verdadeira e que a afirmação II) («A probabilidade de o aluno sorteado… - Exercício 5 · Funções polinomiais e modelação com a calculadora
A distância d de um ponto do arco da ponte Alexandre III à superfície da água é dada por d(x) = -0,0021x² + 0,2247x. Sabendo que a altura máxima permitida para as embarcações é de 3,2 m, determine a… - Exercício 6 · Comprimentos, áreas e volumes
Determinar o perímetro da vista simplificada da faca representada na Figura 9, composta por dois arcos de semicircunferência (AB e AC) e três lados do quadrado [BCDE], sabendo que AC = 18 cm, AB =… - Exercício 7 · Modelos financeiros: juros e impostos
Determinar o capital final acumulado num depósito a 8 anos com taxa de juro anual de 1,2% em regime de juro composto, para um capital inicial de 3000 euros. Apresentar o resultado em euros,… - Exercício 8 · Sucessões e progressões
Considere um triângulo equilátero, [ABC], com AB = 1. A construção sucessiva une os pontos médios dos lados para formar novos triângulos equiláteros. Determine o perímetro do décimo triângulo,…
Também podes estudar por temas
Pratica um tema com exercícios dos exames de todos os anos, misturados.
- Probabilidades e distribuição normal · 20 exercícios · 90 % de probabilidade de sair
- Funções polinomiais e modelação com a calculadora · 24 exercícios · 85 % de probabilidade de sair
- Taxa de variação e interpretação de gráficos · 24 exercícios · 85 % de probabilidade de sair
- Estatística: dados univariados e regressão · 19 exercícios · 85 % de probabilidade de sair
- Geometria analítica no plano e no espaço · 16 exercícios · 85 % de probabilidade de sair
- Comprimentos, áreas e volumes · 19 exercícios · 70 % de probabilidade de sair