Exercício 8.2 · Exame Nacional Matemática B 2.ª fase 2022

8. Na Figura 5, esquematizam-se as três primeiras etapas da construção de uma sequência de quadrados.

Como a figura ilustra:

na etapa 1, considera-se um quadrado inicial, de lado $L\text{ cm}$, o quadrado de ordem 1;

na etapa 2, unem-se os pontos médios do quadrado de ordem 1, obtendo-se o quadrado de ordem 2;

na etapa 3, unem-se os pontos médios do quadrado de ordem 2, obtendo-se o quadrado de ordem 3;

e assim sucessivamente, obtendo-se uma sequência de quadrados inscritos uns nos outros.

8.2.

Sabe-se que o quadrado de ordem $12$ da sequência tem $0{,}5\text{ cm}^2$ de área.

Determine o valor de $L$.

Note que a área do quadrado de ordem $n$ desta sequência pode ser dada, em centímetros quadrados, por $A_n = L^2 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$.