Exercício 5 · Exame Nacional Matemática B 2.ª fase 2022

5. Seja $f$ a função que dá a altitude, em metros, de cada ponto de um percurso de $40\text{ km}$, ao longo de uma prova de BTT, para cada valor da distância percorrida, $x$, em quilómetros, desde o ponto de partida.

Admita que

$$f(x) = 600 + 0{,}004\left(x^3 - 50x^2 + 400x\right)e^{0{,}01x - 1}, \quad \text{com } 0 \le x \le 40$$

5.1.

Determine a diferença entre as altitudes do ponto de partida e do ponto de chegada da prova de BTT.

5.2.

Determine, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, o número total de quilómetros da prova de BTT em que a altitude é superior a $598$ metros.

Apresente o resultado em quilómetros, arredondado às décimas.

Em cálculos intermédios, conserve, no mínimo, três casas decimais.