Exercícios de Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos

15 exercícios de Modelos exponenciais, logarítmicos e logísticos de Matemática B que saíram no Exame Nacional (2021-2024). Com resolução passo a passo.

Exercício 2 · 1.ª fase 2024

Completar o texto relativo ao modelo logístico da dispersão da vespa-asiática selecionando a opção correta para cada espaço I, II e III.

Exercício 8.1.1 · 2.ª fase 2024

Calcular quanto variou o número de ouvintes durante a transmissão em direto entre as 8h e as 10h 15min, sabendo que N(t) dá o número em milhares de ouvintes.

Exercício 8.1.2 · 2.ª fase 2024

Investigar com a calculadora gráfica se a emissão do concerto pode ter durado 4 horas, sabendo que durante o concerto o número de ouvintes foi sempre superior a 8000.

Exercício 3 · Época especial 2024

Problema 3 sobre modelo logístico populacional a(t) = 1000 / (1 + 9e^(-0,1t)). 3.1: Completar o texto sobre a população inicial, evolução ao longo do tempo e valor para o qual tenderá. 3.2: Determinar o tempo decorrido até atingir 500 elementos.

Exercício 4.1 · 1.ª fase 2023

Num certo dia, as maçãs estavam à temperatura de 25 °C no início do banho de arrefecimento. Verifique se as maçãs estariam nas condições de armazenamento (temperatura inferior a 7 °C) 27 minutos após o início do banho.

Exercício 4.2.1 · 1.ª fase 2023

Com T0 = 33 °C, determine a duração mínima do banho de arrefecimento para que as maçãs atinjam uma temperatura inferior a 7 °C. Apresente o resultado em minutos arredondado às unidades.

Exercício 7 · 1.ª fase 2023

Determinar, com base num modelo logarítmico P(x) = 1,059 ln(x) - 3,2553, o preço por quilograma das maçãs compradas pela avó Maria, calculando primeiro o peso médio das cinco maçãs (181 g, 185 g, 188 g, 190 g e 192 g), arredondando o resultado às centésimas.

Exercício 4 · 2.ª fase 2023

Admita que a altura de uma árvore, h, em metros, t anos após ter sido plantada, é dada por h(t) = 13 / (1 + 19,26e^(-0,58t)), com t >= 0. Pede-se: 4.1. Determinar quantos centímetros cresceu a árvore durante o primeiro ano após ser plantada (arredondado às unidades). 4.2. Determinar o tempo decorrido até ultrapassar…

Exercício 2 - Modelos exponenciais · 1.ª fase 2022

Item 2.1: Determinar a distância da meta ao ponto de partida calculando d(15,3). Item 2.2: Determinar graficamente durante quanto tempo d(t) > 154, apresentando o resultado em minutos e segundos.

Exercício 5 · 2.ª fase 2022

Considerando a função f que dá a altitude de um percurso de 40 km, determine a diferença de altitudes entre a partida e a chegada e o número total de quilómetros em que a altitude é superior a 598 metros.

Exercício 8.1 · Época especial 2022

Calcular o tempo decorrido desde o instante em que o derrame foi detetado até ao acionamento da equipa, sabendo que entre o acionamento e a chegada (3h45min depois) a área da mancha duplicou. Apresentar o resultado em minutos, arredondado às unidades.

Exercício 8.2 · Época especial 2022

8.2. Admita que a mancha de crude é circular, com centro no local onde o petroleiro encalhou, a 7 quilómetros da costa. Verifique se a mancha de crude atingiu a costa nas vinte e quatro horas decorridas após o instante em que foi detetado o derrame.

Exercício 1 · 1.ª fase 2021

1.1. Determinar o valor do consumo energético em gás natural das famílias portuguesas no ano de 2017, dado pelo modelo logístico G(t) = 10 765,05 / (1 + 11,81 e^(-0,49t)), arredondado às unidades. 1.2. Determinar a partir de que ano o consumo anual passou a ser superior a 9000 TJ, justificando a resposta.

Exercício 2 · 2.ª fase 2021

2.1: Determinar quantos centímetros cresce um carapau durante o segundo ano de vida ($C(2) - C(1)$). 2.2: Determinar a idade de um carapau com massa de 400 g em anos e meses a partir de $M(C) = 0{,}0084 C^3$ e $C(t)$.

Exercício 7 · Época especial 2021

Admitindo N(t) = 5000 / (1 + k * 2^(-0,53t)) para t >= 0: 7.1. Sabendo que no instante inicial N(0) = 50, determine o valor de k. 7.2. A empresa tem 20 000 computadores. Se S(t) é o número de computadores não infetados, escreva a equação da assíntota horizontal do gráfico de S.

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