Exercício 4.1 · Exame Nacional Matemática B 2.ª fase 2022

Um agente imobiliário dispõe de 60 apartamentos para arrendar.

Devido às flutuações do mercado de arrendamento, o agente decidiu fixar o valor das rendas, arrendando todos os apartamentos pelo mesmo valor.

O agente admite que o mercado de arrendamento satisfaz as seguintes condições:

se o valor da renda por apartamento for 0 euros, todos os apartamentos serão arrendados;

se o valor da renda por apartamento for 3000 euros, não será arrendado qualquer apartamento;

para valores da renda por apartamento entre 0 euros e 3000 euros, por cada 50 euros de aumento da renda por apartamento, será arrendado menos um apartamento.

Esta situação foi traduzida para o seguinte modelo linear:

$$N(p) = -\frac{1}{50} p + 60\quad \text{, com } 0 \le p \le 3000$$ em que $p$ é o valor da renda, em euros, e $N(p)$ é o número de apartamentos arrendados por $p$ euros.

Mostre que o modelo apresentado satisfaz as três condições referidas.