Exercício 2 - Modelos exponenciais · Exame Nacional Matemática B 1.ª fase 2022

No âmbito do desporto escolar, a Leonor completou uma prova de corta-mato em $15{,}3$ minutos, num circuito previamente demarcado no terreno.

Seja $d$ a função que dá a distância em linha reta, em metros, da Leonor ao ponto de partida, $t$ minutos após o início da sua prova, até cruzar a meta.

Admita que $d$ pode ser definida por

$$d(t) = 0{,}02t\,(0{,}6t - 9)^2\,(0{,}4t - 4)^2\,\mathrm{e}^{0{,}45t}, \quad \text{com } 0 \le t \le 15{,}3$$

2.1.

Determine a distância em linha reta da meta ao ponto de partida.

Apresente o resultado em metros, arredondado às décimas.

Se proceder a cálculos intermédios, conserve, no mínimo, três casas decimais.

2.2.

Determine, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, durante quanto tempo da prova é que a distância em linha reta da Leonor ao ponto de partida foi superior a 154 metros.

Apresente o resultado em minutos e segundos, com os segundos arredondados às unidades.

Em cálculos intermédios, conserve, no mínimo, três casas decimais.

min

s