Exercício 1 · Exame Nacional Matemática B Época especial 2022

1. Uma empresa de marcenaria produz e vende aparadores em madeira, feitos à mão, de dois modelos, A e B.

Cada aparador do modelo A necessita de $30$ metros de madeira e de $5$ horas de mão de obra.

Cada aparador do modelo B necessita de $20$ metros de madeira e de $10$ horas de mão de obra.

Para a produção destes dois modelos de aparadores, a empresa dispõe, mensalmente, de $300$ metros de madeira e de $110$ horas de mão de obra.

Por cada aparador do modelo A vendido, a empresa tem o lucro de $700$ euros e, por cada aparador do modelo B vendido, a empresa tem o lucro de $900$ euros.

Admita que a empresa vende todos os aparadores que produz.

Determine o número de aparadores do modelo A e o número de aparadores do modelo B que a empresa deverá produzir por mês, de modo a maximizar o lucro obtido.

Na sua resposta, designe por $x$ o número de aparadores do modelo A e por $y$ o número de aparadores do modelo B a produzir por mês, e apresente:

a função objetivo;

as restrições do problema;

uma representação gráfica referente ao sistema de restrições;

o valor de $x$ e o valor de $y$ correspondentes à solução do problema.

$x$:

$y$: