Exercício 7.1 · Exame Nacional Matemática B Época especial 2022

7. A Figura 5 é uma fotografia da Praça D. Pedro IV, em Lisboa, por volta de 1950, na qual se pode observar uma das suas fontes e o passeio que a circundava.

O esquema da Figura 6 representa a superfície ocupada pela fonte e pelo passeio.

Neste esquema, que não está à escala:

estão representadas duas circunferências concêntricas;

a região sombreada representa o passeio;

os pontos $O$ e $P$ pertencem à circunferência maior;

o segmento de reta $[OP]$ é tangente à circunferência menor no ponto $T$.

Admita que $\overline{OP} = 24\text{ m}$.

7.1. Determine a área da superfície ocupada pelo passeio.

Apresente o resultado em metros quadrados, arredondado às unidades.

Na sua resposta, designe por $R$ o raio da circunferência maior, designe por $r$ o raio da circunferência menor e comece por escrever uma expressão para a área pedida, em função de $R$ e de $r$.