Exercícios de Sucessões e progressões

20 exercícios de Sucessões e progressões de Matemática B que saíram no Exame Nacional (2021-2025). Com resolução passo a passo e correção imediata.

Exercício 9 · 1.ª fase 2025

Determine o perímetro do polígono obtido na oitava etapa da construção do floco de neve de Koch, a partir de um triângulo equilátero de lado 1, sabendo que em cada etapa o perímetro é 4/3 do perímetro da etapa anterior. Apresente o valor arredondado às décimas.

Exercício 8 · 2.ª fase 2025

Cálculo da área do sétimo hexágono de uma composição geométrica em que cada hexágono tem 1/4 da área do anterior e a área de h_1 é 1, apresentando o resultado na forma de fração.

Exercício 8 · Época especial 2025

Considere um triângulo equilátero, [ABC], com AB = 1. A construção sucessiva une os pontos médios dos lados para formar novos triângulos equiláteros. Determine o perímetro do décimo triângulo, arredondado às milésimas.

Exercício 8 · 1.ª fase 2024

Considere uma espiral de 100 semicircunferências com diâmetros 1, 2, 3, 4, 5, ... 8.1. Mostre que a razão dessa progressão aritmética é π/2. 8.2. Mostre que o comprimento total da espiral constituída pelas 100 semicircunferências é 2525π.

Exercício 6.1 · 2.ª fase 2024

Considere a sequência crescente das alturas dos pórticos, em centímetros. Justifique que os termos desta sequência são termos consecutivos de uma progressão aritmética e apresente a razão dessa progressão.

Exercício 6.2 · 2.ª fase 2024

Determine o comprimento total de tubo necessário para a construção dos 25 pórticos. Apresente o resultado em metros.

Exercício 6.1 · Época especial 2024

Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a sucessão u_n = 8^n?

Exercício 6.2 · Época especial 2024

Admita que o quadrado inicial tem 270 cm de lado. Determine a área total dos quadrados obtidos na etapa 3. Apresente o resultado em centímetros quadrados.

Exercício 3.1 · 1.ª fase 2023

Justifique que os números de maçãs que apodrecem, por dia, desde o primeiro até ao décimo segundo, são termos consecutivos de uma progressão aritmética. Na sua resposta, indique a razão dessa progressão.

Exercício 3.2 · 1.ª fase 2023

Do primeiro ao décimo segundo dia, apodreceram 80% das maçãs colhidas. Quantas maçãs foram colhidas? Justifique a sua resposta.

Exercício 3 · 2.ª fase 2023

Problema sobre uma sequência de círculos tangentes assinalados com letras do alfabeto: 3.1. Determinar quantos círculos serão assinalados com a 15.ª letra do alfabeto. 3.2. Sabendo que o neto assinalou um total de 72 círculos, determinar qual foi a letra escrita no 72.º círculo, justificando a resposta.

Exercício 3.1 · 1.ª fase 2022

Justifique que os termos da sequência do número de cartas colocadas em cada fila são termos consecutivos de uma progressão aritmética e indique a razão.

Exercício 3.2 · 1.ª fase 2022

Calcular quantas cartas seriam necessárias para construir um castelo com 100 filas, sabendo que a última fila tem apenas 2 cartas.

Exercício 8.1 · 2.ª fase 2022

Mostre que a área do quadrado de ordem n desta sequência pode ser dada, em centímetros quadrados, por A_n = L^2 * (1/2)^(n-1)

Exercício 8.2 · 2.ª fase 2022

Sabe-se que o quadrado de ordem 12 da sequência tem 0,5 cm^2 de área. Determine o valor de L sabendo que A_n = L^2 * (1/2)^(n-1).

Exercício 6.1 · Época especial 2022

6.1. Determine o comprimento do 13.º segmento de reta posicionado na horizontal. Apresente o resultado em centímetros.

Exercício 6.2 · Época especial 2022

6.2. Se o comprimento total da linha poligonal for 15,5 m, quantos serão os segmentos de reta que a constituem? Justifique a sua resposta.

Exercício 5.2 - Sucessões e progressões · 1.ª fase 2021

Item 5.2.1: justificar que u_n = 6n - 48 é uma progressão aritmética. Item 5.2.2: calcular o total de pulsos nas 10 audições com temperaturas de 20 ºC a 29 ºC.

Exercício 5 · 2.ª fase 2021

Problema 5 (5.1 e 5.2): Análise dos comprimentos dos cabos verticais descritos por u_n = 2n + 45. Determinar se algum cabo tem 100 m e calcular a soma total de todos os cabos verticais da ponte.

Exercício 2 · Época especial 2021

2.1. Determine o número anual de turistas em todo o mundo em 2019 de acordo com T(n) = 1,2 * 1,039^n, arredondado às décimas. 2.2. Determine o número total de turistas em todo o mundo de 2018 a 2026, arredondado às unidades.

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