EJERCICIO 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2023

Tema: Sentido de la medida · Del examen Extraordinaria Titular (2023)

Enunciado

EJERCICIO 2. (2,5 puntos)

Sea f:(0,+∞)→Rf: (0, +\infty) \to \mathbb{R} la función definida por f(x)=x(ln⁡(x))2f(x) = x(\ln(x))^2 (ln⁡\ln denota la función logaritmo neperiano).

a)

[1,25 puntos] Calcula, si existen, sus extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

b)

[1,25 puntos] Calcula, si existen, sus extremos absolutos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Enunciado: EJERCICIO 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcula, si existen, sus extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Solución: Máximo relativo en x=e−2x = e^{-2} con valor f(e−2)=4e2f(e^{-2}) = \frac{4}{e^2}; Mínimo relativo en x=1x = 1 con valor f(1)=0f(1) = 0.

b) Calcula, si existen, sus extremos absolutos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Solución: Mínimo absoluto en x=1x = 1 con valor f(1)=0f(1) = 0. No tiene máximo absoluto.

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